tớ giải rồi , xem bên dưới nha

Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)

Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)

Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông

Trong tam giác ABD có: MQ là đường trung bình 

=> MQ = 1/2 BD (1)

Trong tam giác ABC có : MN là đường trung bình 

=> MN = 1/2 AC (2)

mà AC = BD và AC vuông góc với BD (3)

Từ (1) (2) và (3) => MQ = MN và MQ vuông góc với MN

=> tứ giác MNPQ là hình vuông

Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)

=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD

=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)

CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP 

=> MNPQ là hình bình hành (3)

Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)

=> MN là đg trung bình của t/g ABC

=> MN // AC

Mà AC _|_ BD (gt)

=> MN _|_ BD

Mà NP // BD (cmt)

=> MN _|_ NP (4)

Từ (3) và (4) =>  MNPQ là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của BC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Xét tam giác ADC có:

+ Q là trung điểm của DA (gt).

+ P là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) QP là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) QP // AC và QP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) MN // QP và MN = QP.

Xét tứ giác MNPQ:

+  MN // QP (cmt).

+ MN = QP (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

ABC là tứ giác à?

Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ vuông góc AC

mà MN//AC

nên MQ vuông góc MN

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà góc QMN=90 độ

nên MNPQ là hình chữ nhật