Question

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ? 

Answer 1

Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ vuông góc AC

mà MN//AC

nên MQ vuông góc MN

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà góc QMN=90 độ

nên MNPQ là hình chữ nhật