Giải 

      Ta có :

10^2015 - 1 = 100...000 - 1 =1 + 0 + 0 +....+1 - 1 = 0 chia hết cho 9.

       =>10^2015 - 1 chia hết cho 9.

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.

⇒ Hai số p–1,p+1p–1,p+1 chẵn.

⇒(p–1).(p+1)⋮8⇒(p–1).(p+1)⋮8     (1)

Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2p=3k+2 (k thuộc N*).

+) Với p=3k+1p=3k+1:

⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3

+) Với p=3k+2p=3k+2:

⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3

Do đó : (p–1)(p+1)⋮3(p–1)(p+1)⋮3     (2)

Vì vậy :  (p–1)(p+1)⋮24(p–1)(p+1)⋮24 

bạn phải nói rõ hơn ở dòng 2 và 3 khi đi thi nha

Vì 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a nên a ∈ ƯC(612,680)

Ta có : 612 = 2 2 . 3 2 . 17 ; 680 = 2 3 . 5 . 17 => ƯCLN(612,680) = 2 2 . 17 = 68

Mà Ư(68) = {1;2;4;17;34;68}

=> ƯC(612,680) = {1;2;4;17;34;68}

=> a ∈ {1;2;4;17;34;68}

Vì a lớn hơn 30 nên a ∈ {34;68} 

Theo bài ra, ta có: \(\left(x-1\right)\in BC\left(5;6;8\right)\)

5 = 5

6 = 2.3

8 = 2³

\(BCNN\left(5;6;8\right)=2^3.3.5=120\)

Vậy \(\left(x-1\right)\in BC\left(120\right)=\left\{120;240;...;720;840;960;...\right\}\)

Mà \(800< x< 900\Rightarrow799< x-1< 899\)

Do đó: \(x-1=840\)

Vậy x = 841

ta có:

\(x-1⋮5\Rightarrow x-1\in B\left(5\right)\)

\(x-1⋮6\Rightarrow x-1\in B\left(6\right)\)

\(x-1⋮8\Rightarrow x-1\in B\left(8\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in BC\left(5;6;8\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố

5 = 5

6 = 2.3

8 = 2³

\(\Rightarrow BCNN\left(5;6;8\right)=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow x-1\in B\left(120\right)=\left\{120;240;360;480;600;720;840;960;...\right\}\)

mà \(800< x< 900\Rightarrow799< x-1< 899\)

\(\Rightarrow x-1=840\)

\(x=840+1=841\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)⋮5\\\left(x-1\right)⋮6\\\left(x-1\right)⋮8\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)\in BC\left(5,6,8\right)\text{và}\text{ }799< x-1< 899\)

\(\text{Ta có:}\)\(5=5\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ };\text{ }6=2.3\text{ }\text{ };\text{ }8=2^3\)

\(\text{ }\Rightarrow BCNN\left(5,\text{ }6,\text{ }8\right)=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow BC\left(5,6,8\right)=B\left(120\right)=\left\{0,120,240,360,480,600,720,840,960,......\right\}\)           

\(\text{Mà }799< x-1< 899\)

\(\Rightarrow x-1=840\)

\(\Rightarrow x=840+1\)

\(\Rightarrow x=841\)        

9¹⁴⁴⁴.9=.......1x9=(........9)

2¹⁹²⁸.4=(......6)x4=(.......4)

Vậy (......9)-(.......4)=(.........5) chia hết cho 5

nha bạn        

Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)

\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)

Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)

Hay\(10^{3k}-1⋮19\)

\(10^{2k}-1=10^{2k}-10^k+10^k-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(10^{3k}-1=10^{3k}-10^k+10^k-1=10^k\left(10^{2k}-1\right)+10^k-1⋮19\)

10 \(⋮\)2n+1

=> 2n+1 \(\in\)Ư(10) ={ 1;2; 5; 10}

Vì 2n+1 là số lẻ nên 2n+1 \(\in\){ 1; 5}

=> 2n \(\in\){ 0; 4}

=> n \(\in\){ 0; 2}

Vậy...

b) 3n +1 \(⋮\)n-2

=> n-2 \(⋮\)n-2

=> (3n+1) -(n-2) \(⋮\)n-2

=> (3n-1) -3(n-2) \(⋮\)n-2

=> 3n-1 - 3n + 6 \(⋮\)n-2

=> 5\(⋮\)n-2

=> n-2 thuốc Ư(5) ={ 1;5}

=> n thuộc { 3; 7}

Vậy...

a) Vì n thuộc Z => 2n-1 thuộc Z

=> 2n-1 thuộc Ư (10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Ta có bảng giá trị

Vậy n={-2;0;3}

b) Ta có 3n+1=3(n-2)+7

Để 3n+1 chia hết cho n-2 thì 3(n-2)+7 chia hết cho n-2

Vì 3(n-2) chia hết cho n-2 => 7 chia hết cho n-2

n thuộc Z => n-2 thuộc Z

=> n-2 thuộc Ư (7)={-1;-7;1;7}

Ta có bảng

Vậy n={1;-5;3;9}

a,\(10⋮2n-1\)

\(=>2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(=>2n\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)

\(=>n\in\left\{\frac{-9}{2};-2;\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};3;\frac{11}{2}\right\}\)

Do \(n\inℤ\)\(=>n\in\left\{-2;0;1;3\right\}\)

b,\(3n+1⋮n-2\)

\(=>3.\left(n-2\right)+7⋮n-2\)

\(Do:3.\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(=>7⋮n-2\)

\(=>n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(=>n\in\left\{-5;2;3;9\right\}\)

Hằng đẳng thức được ko :)?

\(10^{2k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)