a: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>6/AB=8/16=1/2

=>AB=12cm

b: Xét ΔCED và ΔCAB có

góc CED=góc CAB

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

434

AI TICK GIÙM MÌNH MỘT CÁI ĐI MÀ LÀM ƠN ĐÓ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=28cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)

Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm

Xét ΔBAC có 

DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)

a. -Xét △ABC: AD là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí về đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{16}=\dfrac{6}{8}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{6}{8}.16=12\left(cm\right)\)

b) -Xét △ABC: DE//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\) nên \(AC.EA=AB.EC\)

c) -Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (AB//DE và so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\) nên △ADE cân tại E.

\(\Rightarrow AE=DE\)

-Xét △AIE: AP là đường phân giác.

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}\)(định lí về đường phân giác trong tam giác)

Mà \(AE=DE\left(cmt\right)\); \(AI=BI\) (I là trung điểm AB)

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\)

-Xét △QDE: DE//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{QI}=\dfrac{DE}{BI}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\) nên \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)