\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

Lấy \(2S-S=S=1-\frac{1}{2^{10}}=\frac{1023}{1024}\)

ta thấy : Kể từ số hạng thứ hai, mỗi phân số bằng phân số đứng ngay trước nó khi nhân nó với \(\frac{1}{2}\)

ta có : \(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\)       (1)

             \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\)   (2)

Lấy (1) trừ đi (2) ta được : \(S=1-\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

Eromanga Sensei

thấy Sn có (n+1) số hạng trong tổng; VD: s100 có 101 số hạng 
* Xét dãy: 2, 3, 4,..., 101 
2+3+4+..+101 = (2+101).100/2 = 5150 là tổng các số hạng của S1, S2, .., S100 
* Dãy 1, 2, 3,.., 5150 rõ ràng có số hạng thứ 5150 là 5150 
nên ta có số hạng cuối cùng trong S100 là 5150 
=> S100 = 5050 + 5051 + 5052 + .. + 5150 (có 101 số hạng) 
S100 = (5050+5150).101/2 = 515100 

100 : 2 = 5150 
* tổng S100 tính tương tự, chú ý là số hạng sau cùng là 5150 thì trước nó 101 số hạng là số 5150 - 100 = 5050 

9+(-10)+11+(-12)+13+(-14)+15+(-16)

=[9+(-10)]+[11+(-12)]+[13+(-14)]+[15+(-16)]

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)

=(-1)x4

=-4

a) 1/5 - (1/2 + 3/4 ) : 5/2

= 1/5 - ( 1/4 + 3/4 ) : 5/2

=1/5 - 1 : 5/2

= 1/5 - 1 . 2/5

= 1/5 - 2/5

= -1/5

b) 1,5 . (1/3 - 2/3)

=3/2 . ( -1/3)

=-1/2

c) 9/10 . 23/11 - 1/11 . 9/10 + 9/10

= 9/10 . ( 23/11 - 1/11 ) + 9/10

= 9/10 . 1 + 9/10

= 9/10 + 9/10

= 18/10 = 9/5

A=1+3³+3⁶+3⁹+...+3⁹⁹

3A=3(1+3³+3⁶+3⁹+...+3⁹⁹)

3A=3³+3⁶+3⁹+3¹⁰...+3¹⁰⁰

3A-A=(3³+3⁶+3⁹+3¹⁰...+3¹⁰⁰)-(1+3³+3⁶+3⁹+...+3⁹⁹)

2A=2¹⁰⁰-1

A= (2¹⁰⁰-1)/2

S₁ = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac{127}{128}\)

2S₁ = 1 + \(\frac{3}{2}+\frac{7}{4}+\frac{15}{8}+\frac{31}{16}+\frac{63}{32}+\frac{127}{64}\)
2S₁ - S₁ = S₁ = 1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) - \(\frac{127}{128}\)= 6 + \(\frac{1}{128}\)
=> S = S₁ - 6 = 6 + \(\frac{1}{128}\)- 6 = \(\frac{1}{128}\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+\frac{127}{128}-6\)

\(S=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)+\left(\frac{15}{16}+\frac{31}{32}\right)+\left(\frac{63}{64}+\frac{127}{128}\right)-6\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{13}{8}+\frac{61}{32}+\frac{253}{128}-6\)

\(S=\frac{64}{128}+\frac{208}{128}+\frac{244}{128}+\frac{253}{128}-6\)

\(S=\frac{769}{128}-6\)

\(S=\frac{769}{128}-\frac{768}{128}\)

\(S=\frac{1}{128}\)

hok tốt!!

Mơn 2 bạn nhé!!

Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4\)

\(=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

Vì \(9^4.9^6>9^4.4^4\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

a) M = 111...1 x 999...9

           (20 c/s 1)(20 c/s 9)

M = 111...1 x (1000...0 - 1)

      (20 c/s 1)(20 c/s 0)

M = 111...1 x 1000..0 - 111...1

      (20 c/s 1) (20 c/s 0)(20 c/s 1)

M = 111...1000...0 - 111...1

  (20 c/s 1)(20 c/s 0)(20 c/s 1)

M = 111...10888..89

      (19 c/s 1)(19 c/s 8)

2 câu còn lại lm tương tự