Kẻ F la trung điểm AD

\(\left\{{}\begin{matrix}AF=FD\\BE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD

\(\Rightarrow EF//AB//CD;2EF=AB+CD\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_2}=\widehat{E_1}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(t/c.phân.giác\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\Rightarrow\Delta DEF.cân\Rightarrow DF=EF\)

Mà \(DF=\dfrac{1}{2}AD\left(F.là.trung.điểm.AD\right)\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow2EF=AD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AB+CD\)

\(2,EF=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow\Delta AED\) vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^0\)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{E_2}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_2}\left(3\right)\)

Mà \(AB//EF\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{A_2}\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow AE\) là p/g \(\widehat{DAB}\)

Bài này khá dễ nhưng cũng nên vẽ hình nha

Cho hình thang ABCD có AD//BC------

AD+BC=AB--------------------------------

M là trung điểm CD =>CM=MD--------

Rùi tới đây làm bài------------------------

Ta cho 1 điểm mới tạm gọi N là trung điểm AB thì nối MN ta được đường trung bình hình thang ABCD-------------------------

NA=NB=\(\frac{AB}{2}\)------------------------------

NM=\(\frac{AD+BC}{2}\)=\(\frac{AB}{2}\)------------------------

Mà trong ΔAMB thì MN chính là trung tuyến----------------------------------------

NA=NB=NM=\(\frac{AB}{2}\)=>ΔAMB ⊥ tại M

=>góc AMB=90ĐỘ

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath