Mọi người ơi giúp tớ giải 2 bài toán khó này với
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất :
Tử số x^2 + 3
Mẫu số x^2 +2
Bài 2
a.x^3 + b.x^2 +c.x + d , biết 25a + 11b + c + 3d = 0
Chứng Minh Q(-1) . Q(3) = hoặc < 0
Mong mọi người giải giúp bài toán này với:
Tìm số nguyên x sao cho \(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)nhận giá trị nguyên
C nguyên <=> \(4x+3⋮x^2+1\)
<=> \(4x^2+3x⋮x^2+1\left(1\right)\)
Ta có \(4x^2+4⋮x^2+1\left(2\right)\)
Lấy (1)-(2) <=>\(3x-4⋮x^2+1\) <=> \(12x-16⋮x^2+1\left(3\right)\)
Có \(4x+3⋮x^2+1\)
<=>\(12x+9⋮x^2+1\left(4\right)\)
Từ (3); (4) ta có <=>\(25⋮x^2+1\)
Do x2+1 luôn \(\ge1\)nên \(x^2+1\in\left\{1,5,25\right\}\)
Do x nguyên nên ta giải ra \(x\in\left\{0,\pm2\right\}\)
Bài 1: tìm x Bài 2: tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức Mọi người ơi giúp em với :((((
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
f: Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=2
e: Ta có: \(3x^2-6x+1\)
\(=3\left(x^2-2x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Bài 1:
a: Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(x^3-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Mọi người ơi... Giúp mình bài toán này được không ạ?
Bài 1: Tìm x,y \(\in\)Z biết
a) \(\frac{x}{2}\)- \(\frac{3}{y}\)= \(\frac{1}{3}\)
b) 5x+6y=48 (x,y >0)
c) l x+3yl = 4
Bài 2: Tìm 3 số nguyên a,b,c biết rằng a.b.c tăng thêm 3 đơn vị nếu thêm 1 vào thừa số a
Các bạn giúp mình giải các bài toán này với:
Cho hai số x và y thỏa mãn:
\(x^2-y+\frac{1}{4}=0\) và \(y^2-x+\frac{1}{4}=0\). Tìm x và y
Cho ba số a,b,c thỏa: a+b+c=0.Hãy tính giá trị của biểu thức:
P=a2(a+3b)+b2(3b+b)+a(a+c)-b(b+c)+c3
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+10
Cảm ơn các bạn nhiều.
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy bạn ơi giải được bài nào giúp mình với:
1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(x^2-5x+7+2m=0\) có nghiệm thuộc đoạn [1;.5]
2) Xác định m để phương trình \(mx^3-x^2+2x-8m=0\)có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1
3) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge\frac{5}{2}\)với mọi a, b dương
4) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\)
bài 1a)cho x+2y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2+2y^2
b)tìm giá trị nhỏ nhất của P=(x-2012)^2+(x+2013)^2
c)cho a,b,c>0, 1/1+a+1/1+b+1/1+c=2 tính giá trị lớn nhất của Q=abc
bài 2:a)cho a,b,c thuộc Z, chứng minh a^5+b^5+c^5-(a+b+c) chia hết cho 30
b)cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=3 chứng minh 1/x^2+x+1/y^2+y+1/z^2+z lớn hơn hoặc bằng 3/2
Các cậu ơi giúp mình vs ạ mình cần gấp, cảm ơn các cậu nhiều
các bạn hoc 24 ơi giúp mình bài này với
1.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}\)+\(\frac{1}{1+b}\)+\(\frac{1}{1+c}\)> hoặc = 2. Chứng minh a.b.c < hoặc =\(\frac{1}{8}\)
2.tìm giá trị nhỏ nhất P=x2+3+\(\frac{1}{x^2+3}\)
3.Cho x, y>1. tìm giá trị nhỏ nhất P=\(\frac{x^2}{y-1}\)+\(\frac{x^2}{x-1}\)
mong các bạn giúp đỡ nhiêt tình mình cảm ơn nhiều!
1)
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge1-\dfrac{1}{1+b}-1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+b}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+c}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+b}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+c}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{matrix}\right.\)
Nhân theo từng vế
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow1\ge8abc\)
\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
Đây là bài kiểm tra 1 tiết toán đại số, nhờ các bạn giải hộ:
1)Cho a/b=c/b. Chứng minh rằng a^2+c^2/b^2+c^2=a/b
2)Chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì 5a+3b/5a-3b = 5c+3d/5c-3d
3)Tìm cặp số(x;y) biết: 1+3y/12=1+5y/5x=1+7y/4x
4)Tìm số tự nhiên n để phân số 7n-8/2n-3 có giá trị lớn nhất
5) Tìm các số tự nhiên x,y biết:
a) 2^x+1.3^y=12^x b)10^x:5^y=20^y
Ai làm dc chúc người đó học giỏi kèm theo 1 đúng
1,
Từ đề bài => a/c * c/b = (a/c)^2=(c/b)^2
=> a/b=a^2/c^2=c^2/b^2=a^2+c^2/c^2+b^2=> a/b=a^2+c^2/c^2+b^2
=> DPCM
(từ mình làm tiếp)
Bài này mink làm trc
2,
Đặt a/b=c/d=k
=> a=kb, c=kd
Ta có:
5a+3b/5a-3b=5kb+3b/5kb-3b
=3b*(2k+1)/3b*(2k-2)=2k+1/2k-1
Chứng minh tương tự với biểu thức 5c+3d/5c-3d
Ta cũng đc 2k+1/2k-1
=> Nếu a/b=c/d thì 5a+3b/5a-3b=5c+3d/5a-3d
=> dpcm
Bài 1 : Xác định đa thức: P(x)= a.x3+b.x2+c.x+d , biết: P(0)=2017, P(1)=2, P(-1)=6,P(2)= -6033.
Bài 2 : Cho hàm số: y= f(x)= a.x2+b.x+c cho biết f(0)=2010, f(1)=2011, f(-1)=2012, Tính f(-2).
Bài 3 : Cho đa thức G(x)= a.x2+b.x+c (a, b, c là các hệ số)
a, Hãy tính G(-1) biết a+c=b - 8.
b, Tìm a, b, c biết: G(0)=4, G(1)= 9, G(2)=14.
Bài 4 : Cho đa thức: f(x)= x2-a.x-3 và g(x)= (x3-x2-x-a-1)2015
a, Tìm a biết -1 là 1 nghiệm của f(x)
b, Với a tìm được ở câu a, Tìm nghiệm còn lại của f(x) và tính g(2).
Bài 5: Cho hàm số y= f(x)= a.x2+b.x+c và biết f(0)=2014, f(1)=2015, f(-1)=2017 ,
Tính f(-2).
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP . CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU.
Bài 1 :
\(P\left(0\right)=d=2017\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)
Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)
Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)
Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****)
(***) => \(8a+8c=32\)(*****)
Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)
Vậy ....
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.