a,Xét tam giác HBE(H=90 độ) và tam giác ABE(A=90 độ) có:

BE chung

góc HBE= góc ABE

=> tam giác HBE=tam giác ABE( c.huyền .góc nhọn) (đpcm)

b,Vì BE là tia phân giác của góc xBy

Suy ra EB=EA (theo t/c tia phân giác)

AH cắt BE tại K

Xét tam giác EHK và tam giác EAK

Có:

EH=EA(cmt)

góc HEK= góc AEK(2 góc tương ứng)

EK chung

=> Tam giác HEK=tam giác AEK(cgc)

=>HK=AK (1)

=> góc HKB= góc BKA=90 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c, Xét tam giác EHC(H=90 độ) và tam giác KAE(A=90 độ)

có :

góc CEH= góc KEA ( 2 góc đối đỉnh)

EH=EA

=> tam giác EHC=tam giác KAE

=>AE<EC(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)

⇒EB=EC

Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có

EB=EC(cmt)

EH chung

Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)

Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)

nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)

Ta có: HK//BE(gt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)

nên \(\widehat{KHE}=60^0\)

Xét ΔKHE có

\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))

nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay EI>EA

mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)

nên IE>EH(đpcm)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE

b: Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó: BD là đường trung trực của AE

Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau. 
 từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH. 
 c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC. 
 tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC

tích nha

a.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( giả thiết)

BD - cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) ( = 90 do)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\) ( 2 cạnh tương ứng)

b.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

AD = ED ( vi \(\Delta ABD=\Delta EBD\) )

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) ( = 90 do)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FDC\) cân tại D

c.Ta có:AB = EB (cm a)

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABE}\)

=> BD là đường trung trực của \(\Delta ABE\)

=> \(BD\perp AE\) (1)

Lại có: \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( cm b )

=>AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE => AB+AF=BE+EC

=> BF = BC. => \(\Delta BFC\) cân tại B

Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{FBC}\)

=> BD là đường trung trực của \(\Delta FBC\)

=> \(BD\perp FC\) (2)

Từ (1),(2) => AE// FC ( dpcm)

tra loi jup minh cau hoi

Bài này cũng dễ thôi !

Hình bạn tự vẽ nha

Chứng minh

a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( gt )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (= 1v )

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (ch - gn )

\(\Rightarrow BA=BE\)

b, \(\Delta BAD=\Delta BED\) (câu a )

\(\Rightarrow AD=DE\)

Xét \(\Delta DAF\) và \(\Delta DEC\) có :

AD = DE (c/m trên )

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh )

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) (= 1v )

\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta DEC\) ( g.c.g)

\(\Rightarrow DF=DC\)

\(\Rightarrow\Delta CDF\) cân tại D