cho tam giác abc cân tại a 2 đường trung tuyến bd
và ce cắt nhau ở g gọi m và n lần lượt là trung điểm của bg và cg;i và k lần lượt là trung điểm của gm, gn
a,tứ giác IEDK là hình gì?vì sao?
b,tính DE + IN biết bc =10
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN
a) Tứ giác IEDK là hình gì?
b) Nếu BC=10cm. Tính DE + IK
Bài giải
a)
Ta có GM = BM, GN = CN (gt)
⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)
⇒ MN // ED
Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )
Nên IK // ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE = AD)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )
⇒180o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )
Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân
b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại)
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên)
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt)
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm
có ED là đường tb của △ABC
=> ED//BC; ED=1/2BC
có MN là đường tb của △BCG
=> MN//BC ; MN = 1/2 BC
=> EDNM là hbh
để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc
=> MD⊥EN
=> BD⊥CE
Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc
Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh rằng tứ giác MNDE có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\)
Có : \(CN=NG\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\)
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )
\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến )
\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)
Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)
\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)
\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)
Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)
\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)
\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)
Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG; I và K theo thứ tự là trung điểm của GM, GN
a. Tứ giác IEDK là hình gì vì sao? Vì sao(hình thang cân)
b.Tính DE+IK biết BC=10cm
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG. Chứng minh tứ giác MNDE cổ các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC
=> AE = BE; AD = CD
=> ED là đường trung tuyến tam giác ABC
=> ED // BC; ED = 1/2 BC (1)
M là trung điểm BG => MG = MB
N là trung điểm CG => NG = NC
suy ra: MN là đường trung bình tam giác GBC
=> MN // BC; MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => MN // ED ; MN = ED
suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành
=> đpcm
1.Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi MN lần lượt là trung điểm BG, CG. Chứng minh DN // EM, DN=EM.
2. Cho tam giác ABC vuông ở A,M,N lần lượt là trung điểm AB,AC,AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài đoạn thẳng MN.
cho tam giác ABCD và 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BG, CG. Chứng miinh tứ giác MNDE có các cặp cạnh song song và bằng nhau
Đáp án:
Hình bạn tự vẽ nha!
Giải thích các bước giải:
, Xét tam giác ABC có AE=EB(gt), AD=DC(gt)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED//BC và ED = 1/2BC
Xét tam giác BGC có BM=MG(gt), CN=NG(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác BGC
=> MN // BC và MN=1/2BC
Có MN//BC mà ED//BC => MN//ED
MN=1/2BC, ED=1/2BC=> MN=ED
Tứ giác MNDE có: MN//ED,MN=ED
=> MNDE là hình bình hành
Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG .I và K lần lượt là trung điểm của GM và GN
a)Tứ giác IEDK là hình gì?
b)Tính DE+IN ,biết BC=10 cm
Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG .I và K lần lượt là trung điểm của GM và GN
a)Tứ giác IEDK là hình gì?
b)Tính DE+IN ,biết BC=10 cm