trên tia đối của AB hay sao, trên cạnh AB biết vẽ về phía nào

Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a. Tính số đo góc HAB 

Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có

- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)

b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD

Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có

- DI = HI (I là trung điểm DH)

- cạnh IA chung

- AD = AH (giả thiết)

=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)

Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A

mà I là trung điểm DH

=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH

=> AI vuông góc HD(đpcm)

c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD

Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có

- AD = AH (giả thiết)

- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)

- cạnh AK chung

=> tam giác ADK = tam giác AHK

=> góc ADK = góc AHK

mà AHK = 90 độ

=> góc ADK = 90 độ

Ta có góc ADK = 90 độ 

=> KD vuông góc AC

mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)

=> AB // KD 

a: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

c: Xét ΔAMN có 

AB/BM=AC/CN

nên MN//BC

d: Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

=>AI⊥MN

mà MN//BC

nên AI⊥BC

mà AD⊥BC

và AD,AI có điểm chung là A

nên D,A,I thẳng hàng

e: Xét ΔBEC có 

D là trung điểm của BC

DA//BE

Do đó: A là trung điểm của EC

a) Ta có AH = AD và AB \(\perp\)DH nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng DH

=> BD = BH => \(\Delta\)DBH cân

Vậy  \(\Delta\)DBH cân (đpcm)

b) D là trung điểm của AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC

=> AC = 2AD = 2AB = 2.5 = 10 (cm) => AB = 5 (cm)

\(\Delta\)ABC vuông tại A nên AB² + AC² = BC² (theo định lý Pythagoras)

Thay số: 5² + 10² = BC² => BC² =125 => BC = \(\sqrt{125}\)

Vậy BC = \(5\sqrt{5}\)cm

c) Cung tròn tâm D có bán kính bằng BC nên BC = DE ( DE là bán kính của đường tròn tâm D)

Từ giả thiết suy ra CD = DA = AH => AC = DH

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HED có:

     AC = HD (cmt)

    BC = ED (cmt)

Do đó  \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HED ( 2cgv)

=> AB = HE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AD (cùng bằng nửa AC)

=> AD = HE (đpcm)

d) Dễ thấy \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ABH vuông cân nên ^DBA = ^ABH = 45⁰

=> ^DBH = 90⁰

Dễ chứng minh: ^EHB = ^CDB = 135⁰

Xét \(\Delta\)CDB và \(\Delta\)EHB có:

   CD = HE (cùng bằng AD)

   ^EHB = ^CDB (cmt)

   BD = BH (câu a)

Do đó ​\(\Delta\)​CDB = \(\Delta\)EHB (c.g.c)

=> BC = BE (hai cạnh tương ứng) (1)

và ^EBH = ^CBD

=> ^DBH = ^DBE + ^EBH = ^DBE + ^CBD = ^EBC = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEC vuông cân tại B (đpcm)