gọi số tự nhiên là a , ta có :

A = 4a + 3

   = 17b + 9

   = 19c + 3

Mặt khác A + 25 = 4a  + 3 + 25 = 4a + 28 = 4( a +  7 )

                           = 17b + 9 +  25 = 17b + 34 = 17 ( b + 2 )

                           = 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19( c + 3 )

Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19

mà ( 4 : 17 : 19 ) = 1

=> A + 25  chia hết cho 1292

=> A + 25 = 1292k ( k = 1 ; 2 ; 3 ; ......... )

=> A = 1292k - 25  = 1292k - 1292 + 1267 = 1292 ( k -1 ) + 1267

Do 1267 < 1292 nên 1267 là số trong phép chia số đã cho A là 1292

gọi số càn tìm là a

a = 7m + 3

a = 13n + 2

\(\Rightarrow\) 

a + 11 = 7m+ 14 = 7( m + 2 )

a + 11 = 13n + 13 = 13( n + 1 )

\(\Rightarrow\)a + 11 \(\in\) BC( 7;13) 

\(\Rightarrow\)a + 11 = \(7\times13\times k\) \(\Rightarrow\) a = \(91\times k-11\) \(=91\times\left(k+1\right)+80\)

vậy a chia cho 91 dư 80

bài 2 :

Gọi n là số cần tìm:
n chia cho 60 được số dư là 31 vậy n có dạng: n = 60a + 31

Đem n chia cho 12 thì được thương là 17 và còn dư

(60a + 31) / 12 = (60a + 24)/12 + 7/12 = 12( 5a + 2)/12 + 7/12 = (5a + 2) + 7/12

Vậy phần dư là 7 và phần thương là 5a + 2 = 17 ==> a = 3.
Kết luận n = 60x3 + 31 = 211.

bài 1 :

Ta có :

38 : 18 = 2 ( dư 4 )

Vậy số cần tìm là :

14 x  18 + 2 = 254

đáp số : 254

bài 3

Ta có a : 11 dư 6 => a = 11k + 6 ( k thuộc n)

a : 12 dư 5 => a = 12k + 5 ( k thuộc n )

=> a thuộc B(17)

=> a : 132 dư 17

gọi số cần tìm là x 

ta có : \(x-2⋮3\Rightarrow n+7⋮3\\ x-1⋮4\Rightarrow x+7⋮4\\ x-3⋮5\Rightarrow x+7⋮5\\ \Rightarrow x+7⋮3;4;5\)

vì 3 ; 4 ;5 đôi số nguyên cùng nhau 

\(\Rightarrow x+7⋮60\\ \Rightarrow x:60\left(d\text{ư}7\right)\left(ho\text{ặc}53\right)\)

vậy ..... 

BCNN(3;4;5)= 60 

Vì số đó chia 5 dư 3 và chia 4 dư 1 => Tận cùng của nó là số lẻ, cụ thể là số 3. Hàng đơn vị bằng 3. 

Ta xét các giá trị : 03,13,23,33,43,53 thấy chỉ có số 53 là thoả mãn 

=> Số đó chia 60 dư 53