BÀI 1: Cho tam giác ABC có AE là t/tuyến , I là t/điểm của AE. O thuộc AB sao cho OA=2OB , IO cắt BC tại F.CMR: B là t/điểm của EF BÀI 2: Cho tam giác ABC vg tại A. AM là p/g . Vẽ BM vg góc với AB. Lấy I thuộc BM sao cho góc xIA=góc AIB. Tia Ix cắt CM tại K. Tính góc KAI ?
BÀI 3: Cho tam giác ABC cân tại A lấy E,F lần lượt thuộc AB,AC sao cho AE=AF.CM: BC + EF=2BF
cho tam giác ABC vg ở C, E là trung điểm BC. Vẽ đường vg góc với BC tại E, đường này cắt AB ở O
C/m tam giác COE = tam giác BOE2. Vẽ đường vg góc với AB tại B, đường này cắt OE ở D. C/m DC=DB
3. Vẽ CH vg góc với AB ở H ( H thuộc AB)
Vẽ F thuộc tia CH sao cho CF=CD
C/m F,O,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vg tại B,AD là đường phân giác góc BAC (D thuộc BC) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) Chứng minh DE=DB
b) Gọi giao điểm của DE và AB là H.Chứng minh BE//HC
c) Vẽ DI vg góc với CH tại I.Chứng minh A,D,I thẳng hàng
d) Chứng minh:BC<2DC
help meeeeeee !!!!
Tam giác ABC có đặc điểm: M là trung điểm của BC và AM là phân giác của góc BAC . Kẻ ME vg góc với AB , MF vg góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . C/minh :
a, tam giác MEF cân
b, tam giác ABC cân
c, EF vg góc với AM
Giúp mk vs
a) Xét tam giác AME vuông tại E và tam giác AMF vuông tại F có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM:chung
Suy ra \(\Delta AME=\Delta AMF\)(cạnh huyền- góc nhọn)(1)
=> ME=MF(2 cạnh tương ứng)
Suy ra MEF cân.
b)Theo đề bài: tam giác ABC có M là trung điểm BC và AM là phân giác góc BAC. Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC và tam giác ABC là tam giác cân.(2)
c)Từ (2)suy ra AM là đường cao của tam giác cân ABC và \(AM\perp BC\)(3)
Từ (1) ta cũng suy ra AE=AF (2 cạnh tương ứng) và AEF là tam giác cân. Xét:
\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE=}\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(4\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(5\right)\)(ABC là tam giác cân(cmt))
Từ (4) và (5), suy ra các cạnh trên bằng nhau. Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên EF//BC(6)
Từ (3) và (6), suy ra \(AM\perp EF\)(đpcm)
Bài 5. Cho AABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA Lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
đ) Vẽ HE vg góc AB tại E, HF vg góc AC tại F. Chứng minh: AM vg góc EF.
c) Tứ giác BIDC là hình gì? Vì sao?
B) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: HMDI là hình thang vuông
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
b: XétΔAID có AH/AI=AM/AD
nên HM//DI
=>DI vuông góc với IA
=>HMDI là hình thang vuông
c:A đối xứng I qua BC
nên CA=CI=BD
Xét tứ giác DIBC có
DI//BC
DB=IC
Do đó: DIBC là hình thang cân
cho tam giác abc nột tiếp (o) ab<ac tia phân giác bac cắt bc tại d và cắt (o) tại m a) chứng minh om vg góc bc. b) tiếp tuyến tại a cắt bc tại s chứng minh tam giác sad cân c) vẽ đường kính mn của (o) cắt ac tại fbvaf bn cắtbam tại e chứng minh ef song song bc
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BK vg góc với AC , CH vg góc với AB ( K thuộc AC ; H thuộc AB ) . C/minh:
a, tam giác AHK cân
b, BK cắt CH ở I . C/minh : AI là tia phân giác của góc BAC
c, HK song song với BC
Giúp mk vs
a,xét tgiac abk vuông tại k và tgiac ach vuông tại h có : góc bac chung,ab=ac(do tgiac abc cân tại a) =>tgiac abk=tgiac ach ( ch-gn) =>ak=ah( cặp cạnh tương ứng) xét tgiac ahk có ak=ah(cmt)=>tgiac ahk cân tại a b,ta có ah và bk là đường cao , cắt nhau tại i => i là trực tâm => AI cũng là đường cao mà trong tgiac cân, đường cao đồng thời là đường phân giác=> AI cũng là phân giác góc bac(đpcm) c,AI là đường cao tgiac abc => cũng là đường cao tgiac ahk => AI vuông góc hk,bc => hk song song bc ( từ vuông góc->song song)
vài chỗ tui trình bày k ok lắm nên bạn nên trình bày lại theo cách của bạn nhé .-.
a, xét tam giác AKB và tam giác AHC có : góc A chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc AKB = góc AHC = 90
=> tam giác AKB = tam giác AHC (ch-gn)
=> AH = AK (Đn)
=> tam giác AHK cân tại A (Đn)
b, xét tam giác AHI và tam giác AKI có : AI chung
AH = AK (câu a)
góc AHI = góc AKI = 90
=> tam giác AHI = tam giác AKI (ch-cgv)
=> góc HAI = góc KAI (đn) mà AI nằm giữa AH và AK
=> AI là pg của góc HAK (đn)
c, tam giác AHK cân tại A (câu a) => góc AHK = (180 - góc A) : 2
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2
=> góc AHK = góc ABC mà 2 góc này đồng vị
=> HK // BC (đl)
2/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC (H∈BC ). Vẽ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Lấy điểm E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF. EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N a/CM: MH=ME và chu vi tam giác MHN bằng EF b/ CM: AE=AF c/Nếu cho bk BAC= 60 độ. Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF Các bạn giúp mk với!!!!!!!!!!!!
cho tam giác abc vg tại a.Trên cạnh bc lấy điểm d sao cho bd=ab.Qua d vẽ đường thẳng vg góc với bc cắt tia đối của tia ab tại e.
a, C/m tam giác abc= tam giác dbe.
b,Gọi h là giao điểm của ed và ac.c/m:bh là tia phân giác của abc.
c,cho db = 6cm,dc= 4cm.Tính ab,ac.
d,Qua b vẽ đường thẳng vuông góc với ab cắt đường thẳng ed tại k.c/m tam giác kbh là tam giác cân.
e,Gọi f là trung điểm của ec.c/m ba điểm b,h,f thẳng hàng
a, xét tam giác ABC và tam giác DBE có : góc B chung
AB = BD (Gt)
góc BAC = góc BDE = 90
=> tam giác ABC = tam giác DBE (cgv-gnk)
b, xét tam giác ABH và tam giác DBH có : BH chung
AB = BD (Gt)
góc HAB = góc HDB = 90
=> tam giác ABH = tam giác DBH (ch-cgv)
=> góc ABH = góc DBH (đn) mà BH nằm giữa AB và BD
=> BH là pg của góc ABC (đn)
c, AB = BD (gt) có BD = 6 (gt)
=> AB = 6
BD + DC = BC
BD = 6; CD = 4
=> BC =10
tam giác ABC vuông tại A (Gt)
=> BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = 10^2 - 6^2
=> AC^2 = 64
=> AC = 8 do AC > 0
