Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính P=ab / c^2 + bc / a^2 + ac / b^2
Các bạn giúp mik nhé!!! ^_^
Những câu hỏi liên quan
cho ab+bc+ac =1 tính P= (a+b+c-abc)^2/(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)
Ai giúp mik với mik đang cần gấp
help me
Lời giải:
Có:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a^2+ab+bc+ac)(b^2+ab+bc+ac)(c^2+ab+bc+ac)$
$=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Và:
$(a+b+c-abc)^2=[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]^2$
$=[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc]^2$
$=[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a)]^2$
$=[(a+b+c)(ab+bc)+ca(c+a)]^2=[b(a+b+c)(a+c)+ac(c+a)]^2$
$=[(c+a)(ab+b^2+bc+ac)]^2=[(c+a)(b+a)(b+c)]^2$
Do đó: $P=\frac{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
ab=1/2;bc=2/3;ac=3/4.Tính a,b,c
giúp mình với nhé
bạn nào làm đầu tiên mình tick cho
=>1/2.2/3.3/4 = ab.bc.ca
<=> 1/4 = (abc)^2
=> abc = 1/2 hoặc abc = -12
=> a=4/3 ; b = 2/3 ; c=1 hoặc a=-4/3 ; b=-2/3 ; c=-1
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: ab.bc.ac = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{2}{3}\).\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)(abc)2 =\(\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)abc = \(\pm\) \(\sqrt{\frac{1}{4}}\)= \(\pm\)\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\pm\frac{3}{4}\\b=\pm\frac{2}{3}\\c=\pm1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu ab+bc+ac=abc và a+b+c =0 thì 1/a^2+1/b^2+1/c^2=1
Giúp mik với nha !!!!!
Tìm a,b,c khác 0 thỏa mãn : a+b+c=(ab+ac)/2+(bc+ba)/3+(ca+cb)/4
Các bạn giải hộ mik nhé mik cần gấp ai nhanh và đúng nhất mik tick cho
bài 1: Trên tia Ax xác định 2 điểm B và C sao cho AB bằng 8cm, AC bằng 12cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Tính MN
c) Gọi E là trung điểm của AC. Tính EM
CÁC BẠN GIÚP MIK GIẢI NHANH NHÉ MAI MIK NỘP RỒI AI LÀM ĐƯỢC VÀ CẢ CÁCH LÀM MIK TICK CHO VẼ HÌNH MIK LUÔN NHA
mk ghét vẽ hình trên máy, hình xấu lém mà còn đợi olm duyệt chán
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab + ac + bc = 1.Tính giá trị của biểu thức sau:
P=\(\dfrac{\left(a+b+c-abc\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
Giúp với ạ!Thanks!
Ta có:
\(a+b+c-abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+c\left(a+b\right)\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)ab+\left(a+b\right)^2c+abc+c^2\left(a+b\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+c\left(a+b\right)\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
Đồng thời:
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự:
\(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Từ đó:
\(P=\dfrac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn: ab + ac + bc = 0. Tính giá trị biểu thức M = 1/3(ab/c^2 + ac/b^2 + bc/a^2)
Cho 1/a + 1/b +1/c=0.Tính giá trị của biểu thức M=bc/a^2 +ac/b^2 +ab/c^2 với a,b,c khác 0
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$
Có:
$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$
$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$
$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khác 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 0.tính M = bc/a2 + ac/b2 + ab/c2
Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)