Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu thức S = ta đươc
A. S = 1
B. S = -1
C. S = 4
D. S = -6
Giả sử x 0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu thức S = 5 x 0 2 - 1 ta được
A. S = 1
B. S = -1
C. S = 4
D. S = -6
. Giả sử ta có biến mảng A lần lượt có các giá trị của phần tử sau: a Giá trị 5 8 9 5 3 5 Chỉ số 1 2 3 4 5 6 Ta có câu lệnh S:=0; S:=S+a[1]+a[6] thì giá trị S sẽ bằng bao nhiêu: A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log2(a + 1) + log2(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là
A.12
B.14
C. 8
D.16
Chọn B.
Ta có 6 ≤ log2(a + 1) + log2(b + 1) = log2[(a + 1)(b + 1) ]
Suy ra: hay ( a + b) 2 + 4( a + b) + 4 ≥ 256
Tương đương: (a + b) 2 + 4(a + b) - 252 ≥ 0
Suy ra: a + b ≥ 14
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9 a 3 + a b + 1 = 3 b + 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là
A. 17 12
B. 82 3
C. 11 3
D. 89 12
Đáp án C
Ta có: 9 a 3 + a b + 1 = 3 b + 2 ⇔ 9 a 3 + a = b + 1 3 b + 2
Đặt t = 3 b + 2 ⇒ b = t 2 - 2 3 ⇒ 9 a 3 + a = t 2 + 1 3 t ⇔ 27 a 3 + 3 a = t 3 + t ⇔ 3 a 3 + 3 a = t 3 + t
Xét hàm số f u = u 3 + u u ∈ ℝ ⇒ f ' u = 3 u 2 + 1 > 0 ∀ u ∈ ℝ ⇒ f u đồng biến trên ℝ
Khi đó: f 3 a = f t ⇔ t = 3 a ⇒ 3 b + 2 = 3 a ⇔ b = 9 a 2 - 2 3
Suy ra S = 6 a - 3 a 2 + 2 3 = - 3 a - 1 2 + 11 3 ≤ 11 3 .
Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là 11 3 .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b+c+ab+bc+ca với a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)
\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)
Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ∫ 0 4 2 x 2 + 4 x + 1 2 x + 1 d x = 1 2 ∫ 1 3 a u 4 + b u 2 + c d u , trong đó u = 2 x + 1 . Tính giá trị của S = a + b + c
A. S = 3
B. S = 0
C. S = 1
D. S = 2
Đáp án D
Đặt u = 2 x + 1 ⇔ u 2 = 2 x + 1 ⇔ d x = u d u và đổi cận x = 0 ⇒ u = 1 x = 4 ⇒ u = 3
Khi đó ∫ 0 4 2 x 2 + 4 x + 1 2 x + 1 d x = ∫ 1 3 2 u 2 - 1 2 2 + 4 . u 2 - 1 2 + 1 u . u d u = ∫ 1 3 1 2 u 2 - 1 2 + 2 u 2 - 1 d u
= 1 2 ∫ 1 3 u 4 - 2 u 2 + 1 + 4 u 2 - 2 d u = 1 2 ∫ 1 3 u 4 + 2 u 2 - 1 d u = 1 2 ∫ 1 3 a u 4 + b u 2 + c d u ⇒ a = 1 b = 2 c = - 1
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a2+b2+c2=1 và a3+b3+c3=1
Tính giá trị của biểu thức S=a+b2+c3+2014
toán lớp 7 mà khó thế á ?
hay tại mình ngu? :)
bn ơi đây là bài cuối trong 1 đề thi HSG thầy phát cho mk
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5 log 2 2 a + 16 log 2 2 b + 27 log 2 2 c = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = log 2 a log 2 b + log 2 log 2 c + log 2 c log 2 a bằng
A. 1 16
B. 1 12
C. 1 9
D. 1 8
Chọn đáp án B
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có
Cách 2: Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5 log 2 2 a + 16 log 2 2 b + 27 log 2 2 c = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = log 2 a log 2 b + log 2 b log 2 c + log 2 c log 2 a bằng
A. 1 16
B. 1 12
C. 1 9
D. 1 8
Giả thiết trở thành
Ta đi tìm GTLN của
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có
Suy ra
Chọn B.
Cách 2. Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể