a: \(BC=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

c: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

\(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên AD là tia phân giác của góc HAC

Do BD=BA => tam giác ABD cân tại B => góc BAD=góc BDA

Dễ thấy: góc BAC=góc DKC=90^o mà chúng đồng vị => AB//KD => góc BAD=góc ADK (so le trong)

mà góc BAD=góc BDA => góc BDA=ADK hay góc HDA=góc ADK

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKD có:AD chung;góc HDA=góc ADK (cmt)

=> tam giác vuông AHD = tam giác vuông AKD (cạnh huyền-góc nhọn)

=> góc HAD=góc KAD (2 góc tương ứng);AD=AK(2 cạnh tương ứng)

góc HAD=góc KAD => AD là phân giác góc HAK hay AD là phân giác góc HAC

anh/ chị tự vẽ hình nha : 

a, BD = BA (gt) => tam giác ABD cân tại B (đn)

=> góc BAD = góc BDA (tc)

em lớp 4 biết làm có mỗi câu a thôi à, thông cảm ạ!

a) Vì BD = BA nên ΔBAD cân tại B

=> BADˆgóc BAD = g BDA (góc đáy) →-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o

=> g DAC = 90o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90o

=> g HAD = 90o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180o

=> 90o + g HDA + g HAD = 180o

=> g HDA + g HAD = 90o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180o

=> g DAC + 90o + g ADK = 180o

=> g DAC + g ADK = 90o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

Chú thích: tg: tam giác

g: góc.

a, Vì BD = BA (gt) => ∆BAD là ∆ cân 

=> góc BAD = góc BDA  

b,  Xét ∆ABC vuông tại A có 

CAD + DAB = 90 độ

Xét ΔAND vuông tại N

DAN + ADN = 90 độ 

Mà góc BAD = góc BDA (câu a) => góc  CAD = góc DAN

=> AD là tia phân giác góc HAC

c, Xét Δ  KAD và Δ  HAD có : 

       Góc HDA = góc KDA = 90 độ (gt) 

      AD là cạnh huyền  chung 

    góc  KAD = góc DAN
=> ΔKAD = ΔCAN ( ch + gn)
=> AK = AH   (2 cạnh tương ứng) 

d, 

AC + AB = CK + KA + AB

 BC + AN  = CB + DB + AN

AN = KA

 AB = BD

CD > CK
=> BC + AN > AC + AB

a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B

=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o

=> g DAC = 90o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90o

=> g HAD = 90o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180o

=> 90o + g HDA + g HAD = 180o

=> g HDA + g HAD = 90o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180o

=> g DAC + 90o + g ADK = 180o

=> g DAC + g ADK = 90o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

Chú thích: tg: tam giác

g: góc.

a: ΔBAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA

b: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc CAD=góc HAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔABC có AB<AC

nên góc ABC>góc ACB

d: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK

e: (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC

=BC^2+2*AH*BC<BC^2+2*AH*BC+AH^2=(BC+AH)^2

=>AB+AC<BC+AH

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của góc HAC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD = BA.
Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.

BAˆD = BDˆA

trả lời nhanh nha

ok