Để B chia hết cho 99 thì B phải chia hết cho 9 và 11.

Dấu hiệu chia hết cho 9 thì dễ rồi

Dấu hiệu chia hết cho 11: tổng các chữ số hàng chẵn trừ tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Vì B = 62xy427 chia hết cho 99 => B chia hết cho 9 và 11

Để B chia hết cho 9 => (6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) chia hết cho 9 

                              => (21 + x + y) chia hết cho 9

                                   => x + y = 6 ; x + y = 15

Để B chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia hết cho 11

                                    => (6 + x + 4 + 7 - 2 - y - 2) chia hết cho 11

                                      => (13 + x - y) chia hết cho 11

                                        => x - y = 9 ; x - y =  -2

+ Nếu x + y = 6 ; x - y = 9 => x + y + x - y = 6 + 9 => 2x = 15 => x = 15/2 (loại)

+ Nếu x + y = 6 ; x - y = -2 => x + y + x - y = 6 + (-2) => 2x = 4 => x = 2 => y = 4 (t/m)

+ Nếu x + y = 15 ; x - y = 9 => x + y + x - y = 15 + 9 => 2x = 24 => x = 12 (loại vì x < 9) 

+ Nếu x + y = 15 ; x - y = -2 => x + y + x - y = 15 + (-2) => 2x = 13 => x = 13/2 (loại)

Vậy số cần tìm là : B = 6224427 

Tham khảo nhs!

Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hằng - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Ta có : B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 9

                                            B chia hết cho 11

B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số cua B chia hết cho 9

Hay 6 + 2 +x +y +4 + 2 +7 = 21 + x + y chia hết cho 9.

Ta thấy 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6.

Mặt khác : x+y <= 18 nên x+y = 6 hoặc x+ y = 15 ( 1 )

B chia hết cho 11 nên tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí chẵn được một số chia hết cho 11

Hay: (6+x+4+7) - (2+y+2) = 13+x-y chia hết cho 11.

Mà 13 + x - y >= 13 + x - 9 = 4+x >=4 và 13 +x-y <= 13+9-0=22

Nên 13 + x - y= 11 hoặc 13 + x - y = 22

Suy ra y- x= 2 hoặc x - y =9 ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:

* TH1: Với x+y=6 và y- x= 2 suy ra x = 2, y= 4.

Số cần tìm là: 6224427.

* TH2: Với x+y=6 và x- y = 9 x - y= 9 suy ra y = 9+x thay vào x+y=6 được 2x+9= 6 ( Vô lý )

* TH3: Với x+y = 15 và y - x = 2. Từ x+ y = 15 suy ra 2 số x và y một số là số chẵn , số kia là số lẻ suy ra hiệu của y- x phải là một số lẻ mâu thuẫn với y -x =2 là số chẵn. Vậy TH này loại.

*TH4: Với x+ y = 15 và x- y= 9 Tù x- y = 9 suy ra x= 9+y thay vào x+y=15 được 2y+9=15 suy ra y= 3 và x=12 ( Vô lý vì x<=9)

Số cần tìm khi đó là 6224427 

\(B⋮99\Rightarrow B⋮9;11\)

\(\Rightarrow6+2+x+y+4+2+7=21+x+y⋮99\)

\(\Rightarrow x+y\in\left\{6;15\right\}\)

\(B⋮11\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+2\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(17+x\right)-\left(4-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow13+x-y⋮11\)

\(\Rightarrow13+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow x-y=\left\{9;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x-y=9\Rightarrow x=9;y=0\) (loại)

\(\Rightarrow x-y=-2;x+y=\left\{6;15\right\}\) (loại \(15\))

\(\Rightarrow x+y=6\Rightarrow x=2;y=4\)

Vậy \(x=2;y=4\)

vì số đó chia hết cho 99 nên sẽ chia hết cho 9 và 11

số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y sẽ chia hết cho 9. mà x+y<19

suy ra x+y thuộc{6;15}

vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11

suy ra [6+x+4+7]-[2+y+2] chia hết cho 11

suy ra [17+x]-[4+y] sẽ chia hêt cho 11

13+x-y sẽ chia hết cho 11

13+[x-y] sẽ chia hết cho 11

suy ra x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 . nếu x-y=9 thi x=9; y=0; ko thỏa mãn

vậy x-y=-2 kêt hợp với x+y=6 hoặc15 ta loại đi t/h 15

vậy x+y=6 suy ra x=2;y=4

cách 2 đây:

B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 9 và B chia hết cho 11

B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số cua B chia hết cho 9

Hay 6 + 2 +x +y +4 + 2 +7 = 21 + x + y chia hết cho 9.

Ta thấy 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6.

Mặt khác : x+y <=18 nên x+y = 6 hoặc x+ y = 15 ( 1 )

B chia hết cho 11 nên tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí chẵn được một số chia hết cho 11

Hay: (6+x+4+7) - (2+y+2) = 13+x-y chia hết cho 11.mà 13 + x - y >= 13 + x - 9 = 4+x >=4 và 13 +x-y <= 13+9-0=22 nên 

13 + x - y= 11 hoặc 13 + x - y = 22 Suy ra y- x= 2 hoặc x-y=9  ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:

* TH1: Với x+y=6 và y- x= 2 suy ra x = 2, y= 4. Số cần tìm là: 6224427. Thử lại thấy số này chia hết cho 99 ( Thỏa mãn )

* TH2: Với x+y=6 và  x- y = 9 

x - y= 9 suy ra y = 9+x thay vào x+y=6 được 2x+9= 6 ( Vô lý )

* TH3: Với x+y = 15 và y - x = 2.

Từ x+ y = 15 suy ra 2 số x và y một số là số chẵn , số kia là số lẻ suy ra hiệu của y- x phải là một số lẻ mâu thuẫn với y -x =2 là số chẵn. Vậy TH này loại.

*TH4: Với x+ y = 15 và x- y= 9

Tù x- y = 9 suy ra x= 9+y thay vào x+y=15 được 2y+9=15 suy ra y= 3 và x=12 ( Vô lý vì x<=9)

Kết luận: x= 2, y = 4 là đáp số duy nhất của bài toán

Số cần tìm khi đó là 6224427

Chú ý:  Trong bài tập này sử dụng 2 dấu hiệu chia hết

- Dấu hiệu chia hết cho 9 ( Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 )

- Dấu hiệu chia hết cho 11 ( Số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn của số đó chia hết cho 11 )

Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11 

+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9 

                                             => 21 + x + y chia hết cho 9 

Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18

                                             => x + y thuộc {6 ; 15} (1) 

+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11

                                             => (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11 

                                              => 13 + x - y chia hết cho 11 

Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9 

                              Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2 

                                     Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ 

                                               => x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4 

                                                                                   => x = 6 - 4 = 2

Vì số đó chia hết cho 99 nên sẽ chia hết cho 9 và 11

Số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y sẽ chia hết cho 9.

Mà x+y<19

=> x+y thuộc{6;15}

Vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11

suy ra (6+x+4+7)-(2+y+2) chia hết cho 11

suy ra (17+x)-(4+y) sẽ chia hêt cho 11

13+x-y sẽ chia hết cho 11

13+(x-y) sẽ chia hết cho 11

=> x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 . nếu x-y=9 thi x=9; y=0; ko thỏa mãn

Vậy x-y=-2 kêt hợp với x+y=6 hoặc 15 ta loại đi TH x+y=15

Vậy x+y=6

=>x=2;y=4

Vì 62xy427 chia hết 99 nên 62xy427 chia hết 11 và 9.

+) Số đó có tổng các chữ số là: 6+2+x+y+4+2+7=21+x+y chia hết 9.

Mà x+y < 19 nên x+y thuộc {6;15}.

+) Vì 62xy427 chia hết 11 nên (7+4+x+6) - (2+y+2) chia hết 11.

=> (17+x) - (4+y) chia hết 11.

=> 13+x-y chia hết 11 => 13+(x - y) chia hết 11.

=> x-y thuộc {9;-2}.

Nếu x-y =9 thì x=9; y=0 (không thoả mãn).

=> x-y = -2 kết hợp với x+y = 6 hoặc 15 (trường hợp 15 ko thoả mãn).

=> x-y =  -2 và x+y = 6 thì x=2; y=4.

Vậy số cần tìm là 6224427.

B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 9 và B chia hết cho 11

B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số cua B chia hết cho 9

Hay 6 + 2 +x +y +4 + 2 +7 = 21 + x + y chia hết cho 9.

Ta thấy 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6.

Mặt khác : x+y <=18 nên x+y = 6 hoặc x+ y = 15 ( 1 )

B chia hết cho 11 nên tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí chẵn được một số chia hết cho 11

Hay: (6+x+4+7) - (2+y+2) = 13+x-y chia hết cho 11.mà 13 + x - y >= 13 + x - 9 = 4+x >=4 và 13 +x-y <= 13+9-0=22 nên 

13 + x - y= 11 hoặc 13 + x - y = 22 Suy ra y- x= 2 hoặc x-y=9  ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:

* TH1: Với x+y=6 và y- x= 2 suy ra x = 2, y= 4. Số cần tìm là: 6224427. Thử lại thấy số này chia hết cho 99 ( Thỏa mãn )

* TH2: Với x+y=6 và  x- y = 9 

x - y= 9 suy ra y = 9+x thay vào x+y=6 được 2x+9= 6 ( Vô lý )

* TH3: Với x+y = 15 và y - x = 2.

Từ x+ y = 15 suy ra 2 số x và y một số là số chẵn , số kia là số lẻ suy ra hiệu của y- x phải là một số lẻ mâu thuẫn với y -x =2 là số chẵn. Vậy TH này loại.

*TH4: Với x+ y = 15 và x- y= 9

Tù x- y = 9 suy ra x= 9+y thay vào x+y=15 được 2y+9=15 suy ra y= 3 và x=12 ( Vô lý vì x<=9)

Kết luận: x= 2, y = 4 là đáp số duy nhất của bài toán

Số cần tìm khi đó là 6224427

Chú ý:  Trong bài tập này sử dụng 2 dấu hiệu chia hết

- Dấu hiệu chia hết cho 9 ( Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 )

- Dấu hiệu chia hết cho 11 ( Số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn của số đó chia hết cho 11 )

Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11 

+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9 

                                             => 21 + x + y chia hết cho 9 

Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18

                                             => x + y thuộc {6 ; 15} (1) 

+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11

                                             => (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11 

                                              => 13 + x - y chia hết cho 11 

Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9 

                              Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2 

                                     Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ 

                                               => x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4 

                                                                                   => x = 6 - 4 = 2

c​hia hét cho 99 là chia hết cho 11 và 9. dựa vào dấu hiệu chia hết mà làm tiếp nhé

x = 2 , y = 4