Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

Trong ∆ BEC ta có:

BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác)

Mà BE = AD

Suy ra: AD + BC > EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD + BC > CD – AB

Vẽ hình thang ABCD nối B với D

Áp dụng bất đăng thức tam giác được:

BD + AB > AD (1)

BD + CD > BC (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được:

BD + CD - BD - AB > BC - AD

\(\Leftrightarrow\) CD - AB > BC - AD

kẻ hình thang ABCD

kẻ 2 đường cao AH và BK nối B với H

xét tam giác ABH và tam giác KBH

có ^ABH = ^KBH ( 2gocs so le trong )

HB chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền +góc nhọn )

=> AB =HK ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác BKC có BC>KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )(1)

xét tam giác AHD có AD>HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(2)

từ (1) và (2) => BC+AD >KC+HD

ta lại có DH+DK +HK =DC

mà AB=HK (C/m )

=> DH+DK+AB =dc

ta có DC-AB = DH+DK+AB-AB= DH+DK

mà DH+DK<BC+AD(c/m)

=>DC -AB< BC+AD

vậy tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy

Vẽ hình thang ABCD nối B với D ( AB//CD)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

BD+AB>AD

BD+CD>BC

Trừ vế với vế ta được:

BD+CD-BD-AB>BC-AD

=> CD-AB>BC-AD (đđpcm)

Bn ơi, câu hỏi của mk là cm tổng hai cạnh bên > hiệu hai đáy mà bn. câu tl của bn là hiệu 2 cạnh đáy > hiệu 2 cạnh bên mà

Kẻ đường chéo BD

  Áp dụng BĐT vào, ta có:

  => AB + DB > AD

       DC + DB > BC

 Trừ 2 vế với nhau:

   AB + DB - DC - DB > AD - BC

   => AB - DC > AD - BC

   => AB - DC < AD + BC (đpcm)

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

Trong ΔBEC ta có:

BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác)

Mà BE = AD

Suy ra: AD + BC > EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD + BC > CD – AB

TOÁN LỚP 8 NHA

a, Trong hình thang ABCD (AB // CD), kẻ BE // AD

Ta có: BE = AD, AB = DE  (hình thang có 2 cạnh bên song song)

Xét t/g BEC có: BE + BC > EC (BĐT tam giác)

=> AD + BC > CD - DE hay AD + BC > CD - AB (đpcm)

b, Xét t/g BEC có: EC < |BC - BE| 

=> CD - AB < |BC - AD| (đpcm)

c,Kẻ BF // AC

=> AB = CF ; AC = BF (hình thang có 2 cạnh bên song song)

Xét t/g BDF có: BD + BF > DF (BĐT tam giác)

=> BD + AC > DF

=> BD + AC > DC + CF

=> BD + AC > DC + AB (đpcm)

Thanks bạn nha!