a)

\(A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+......+98.99.\left(100-97\right)\)

\(A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+......+98.99.100-97.98.99\)

\(A=98.99.100=970200\)

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+....+98\left(99-1\right)\)

\(B=1.2+2.3+...+98.99-\left(1+2+...+98\right)\)

\(B=\frac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.3+....+98.99.3\right)-4851\)

Áp dụng A Ta có

\(B=\frac{1}{3}.907200-4851=297550\)

a) A= 1.2.3+2.3.4.( 4-1) +...+ 98.99.( 100-97 )

    A= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+98.99.100-97.98.99

    A= 98.99.100 = 970200 

b) B= 1 ( 2-1 ) + 2 (3-1 ) + ...+ 98 ( 99-1 )

    B= 1.2+2.3+...+98.99-( 1+2+...+98)

    B= \(\frac{1}{3}\) ( 1.2.3+2.3.3+...+98.99.3) - 4851

Áp dụng phần A ta được:

B= \(\frac{1}{3}\) . 907200 - 4851 = 297550

Tại vì các số hạng đều nhân thêm 3

Đặt tổng là S

\(\Rightarrow\frac{S}{2}=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2550}=\frac{637}{1275}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1274}{1275}\)

bn có chép sao đề bài ko vậy
 

B = 49.(49 + 1).(2 . 49 + 1) / 6 = 40425

C = 4.(1² + 2² + … + 24² ) = 4.24.(24 + 1)(2.24 + 1) / 6 = 19600

??? Cái gì đây, đây là câu hỏi hay câu trả lời ???

rảnh ghê ta

Bài làm mà mấy thánh cứ vào phốt thế

đề hơi sai, mk sửa lại nhé

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{4949}{9900}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4949}{9900}\div2\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{9898}{9900}=\frac{4949}{4950}\)

\(A=2+22+...+222222222...2222\left(\text{50 chữ số 2}\right)\)

​\(\Leftrightarrow A=2\left(1+11+...+111111111...1111\right)\)​

\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{9}\left(9+99+...+9999999999...99\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{9}\left[\left(10-1\right)+\left(10^2-1\right)+...+\left(10^{50}-1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{9}\left[\left(10+10^2+...+10^{50}\right)-50\right]\)

Đặt \(B=\left[\left(10+10^2+...+10^{50}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow10B=\left[\left(10^2+10^3+...+10^{51}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow10B-B=\left[\left(10^2+10^3+...+10^{51}\right)\right]-10-10^2-...-10^{50}\)

\(\Leftrightarrow10B-B=10^{51}-10\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{9}\left(10^{51}-10-50\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{9}\left(10^{51}-60\right)\)