a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó:ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó:ΔAEM=ΔAFM

Suy ra:ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: Ta có: AE=AF

ME=MF

Do đó: AM là đường trung trực của FE

hay AM⊥FE

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM _ chung 

AB = AC

^MAB = ^MAC 

Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c) 

b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

AM _ chung 

^MAE = ^MAF 

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn) 

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác MEF có EM = FM 

Vậy tam giác MEF cân tại M

c, AE/AB = AF/AC => EF // BC 

mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

đồng thời là đường cao 

=> AM vuông BC 

=> AM vuông EF 

Giải:

a)Vì tam giác ABC cân tại A=> <ABC=<ACB và AB=AC (dấu "<" trước tên góc là kí hiệu của góc nha)

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+<MAC=<MAB(AM là phân giác của <BAC)

+AB=AC(cmt)

+AM chung

=>tam giác AMB=tam giác AMC(g.c.g)

b)Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

+AM chung

+<MAE=<MAP(AM là phân giác của <BAC)

+<AEM=<APM=90°(gt)

=>tam giác AEM=tam giác AFM (ch-gn)

=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AFE là tam giác cân.

a,Xét ∆AMB và ∆AMC có :

AB = AC (giả thiết)

∠BAM = ∠CAM (giả thiết)

AM chung

=> ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)

b, Xét 2 tam giác vuông AME và AMF có :

AM chung

∠EAM = ∠FAM (giả thiết)

=> ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF (cặp cạnh tương ứng)

=> ∆AFE cân tại A

Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) mà \(\widehat{B}=50\)độ \(\Rightarrow\widehat{C}=50\)độ

ADTC tổng 3 góc trong 1 tam giác suy ra góc A = 180 - 2 lần góc B = 180- 2*50=80

b) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

M₁=M₂=90độ (vì vuông góc), AC=AB( vì tam giác ABC cân) , góc C = góc B( vì tam giác ABC cân)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC(ch-gn)

c) từ b suy ra MB=MC ( 2 cạnh t/ứng )

Xét tam giac IMB và tam giac IMC có

IM chung 

M₁=M₂( vì AM vuông góc BC)

MB=MC ( chứng minh trên)

suy ra tam giác IMB = tam giác IMC (c-g-c)

suy ra góc ICM = góc IBM( 2 góc tương ứng )

suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I

d)( tự làm nhé)

mình cần bạn nào giúp mình làm cấu d

còn những cấu trên biết làm rồi

tham khảo

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF