Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p=4k+1$ hoặc $p=4k+3$ với $k$ là số tự nhiên.

Nếu $p=4k+1$ thì $(p-1)(p+13)=4k(4k+14)=8k(2k+7)\vdots 8$

Nếu $p=4k+3$ thì $(p-1)(p+13)=(4k+2)(4k+16)=8(2k+1)(k+4)\vdots 8$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 8$ với mọi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ (1)

Mặt khác:
Vì $p>3, p$ nguyên tố nên $p$ chia $p=3m+1$ hoặc $p=3m+2$ với $m$ tự nhiên.

Nếu $p=3m+1$ thì $p-1=3m\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Nếu $p=3m+2$ thì $p+13=3m+15\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 3$ với mọi $p$ nguyên tố > 3 (2)

Từ $(1); (2)$ mà $(3,8)=1$ nên $(p-1)(p+13)\vdots 24$ (đpcm)

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p² không chia hết cho 3 ⇒ p² không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

đề kiểm tra học kì 2 lớp 6 phải ko? chữa lại làm zì nữa. em tui hôm qua cũng không làm được

Câu đấy 0,5 điểm. Mình mất toi luôn.

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thìP-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thìP+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24 

P =3k+1

P=3k+2

Trong TH này P có dạng 3k+2

Vậy ,ta có:

(3k+2-1)(3k+2+1)

vậy Ta KO CM ĐC

lê anh tú làm sai rồi nhá

Ta có :p-1;p;p+1 là 3 số liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3.

Mặt khác:p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3=>1 trong 2 số p-1;p+1 chia hết cho 3.(1)

Vì p nguyên tố lớn hơn 3=>p lẻ.=> p-1;p+1 chẵn.

Mặt khác: p-1;p+1 là hai số chẵn liên tiếp =>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.(2)

Từ (1)và(2) =>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3 tức là 24.

tick cho mình rồi mình làm cho

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24

P là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)P ko chia hết cho 2 và 3

Vì P  ko chia hết cho 2

Suy ra : (P-1) và (P+1) là 2 số chắn liên tiếp =>  (P-1).(P+1) \(⋮\)8 ⁽¹⁾

Vì P ko chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu P = 3k+1 => p-1= 3k+1-1=3k =>  (P-1).(P+1) chia hết cho 3⁽²⁾

+ Nếu P = 3k+2 => p+1= 3k+2+1 =3k+3 chia hết cho 3 =>  (P-1).(P+1) chia hết cho 3 ⁽³⁾

Từ (1), (2), (3) => \(\text{(P-1).(P+1)}⋮8\)và\(3\)

=> (P-1).(P+1) chia hết cho 24

p là số n tố lớn hơn 3 

(dùng kí hiệu )suy ra p thuộcP

suy ra p không chia hết cho 2 và p không chia hết cho 3

ta có :p không chia hết cho 2

suy ra (sr) (p-1) và (p + 1 ) là 2 số chẵn liên tiếp

sr  ( p -1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác :p không chia hết cho 3

nếu p=3k+1 thì p-1=3k chia hết cho 3 sr (p-1 ) (p+1) chia hết cho 3 (2)

từ (1) và (2) sr (p-1) (p+1 ) chia hết cho 8 và chia hết cho 3  mà 8.3=24

nên ( p -1) (p+1 )chia hết cho 24

cảm ơn nha

hi hi hi