Lời giải:

Trước khi $a$ là số nguyên tố thì $a$ cần là số nguyên.

Để $a$ nguyên thì với $n\in\mathbb{N}$, ta có:

$n+8\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2(n+8)\vdots 2n-5$
$\Rightarrow (2n-5)+21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2n-5\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 7; \pm 21\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; -1; 13; -8\right\}$

Do $n$ tự nhiên nên $n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; 13\right\}$
Thử lần lượt các giá trị $n$ vào $a$ ta được:

$n\in\left\{3; 6\right\}$ thỏa mãn 

Bạn Tham Khảo:

ta có

\(\frac{17}{n-1}\times\frac{n}{8}\text{ là số nguyên thì }\)\(\frac{\Rightarrow17n}{n-1}\text{ là số nguyên}\)

Hay \(17+\frac{17}{n-1}\text{ là số nguyên hay}\)

\(n-1\in\left\{\pm1,\pm17\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-16,0,2,18\right\}\)

thay lại ta có \(n=-16\) là giá trị duy nhất thỏa mãn.

( -_- ) toán 

Để \(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\left(n\ne4\right)\)

=> n + 10 chia hết cho 2n - 8

=> 2.(n + 10) chia hết cho 2n - 8

=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 8 + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 38 chia hết cho 2n - 8

=> 38 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư(38) = {1 ; -1 ;2 ; -2 ; 19 ; -19 ; 38 ; -38}

Ta có bảng sau :

Vì n thuộc Z

=> n = {5 ; 3 ; 23 ; -15}

sai 28 chứ ko phải 38

chuan 28

-12 phần n, n thuộc Ư(8)

15 phần n-2, n-2 thuộc Ư(15),n={ -1, -3, 5, 7, 17, 1, 3, -13}

8 phần n+1, n+1 thuộc Ư(8),n ={0, 1, 2, 3, -3, -5, 7, -9}