a)xét tam giác vuông KOA và KOB có :góc KAO=góc KBO=90

OK chung

góc AOK=góc BOK

=>tam giác KAO=tam giác KBO=>KA=KB

b)xét tam giác KAD và KBE có :góc KAD=góc KBE

KA=KD

góc AKD=góc BKE

=>tam giác KAD=tam giác KBE =>KD=KE

c)có OA=OE(=OA+AD=OB+BE)=>tam giác ODE cân tại O có OK là đường phân giác=>ok đồng thời là đường cao=>OK vuông góc với DE

 Trả lời:

a, ta có K là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy

mà KA vuông góc với Ox và KB vuông góc với Oy (gt)

⇒ KA=KB (t/c tia phân giác của 1 góc)

b, Xét ΔOAK vuông tại A và Δ OBK vuông tại B có

OK là canh chung 

góc AOK = góc BOK (gt)

⇒ 2 tam giác bằng nhau

⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔOAB cân tại O 

c, Xét ΔAKD vuông tại A và Δ BKE vuông tại B

AK=BK (cmt)

góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ 2 tam giác trên bằng nhau

⇒ KD = KE (đpcm)

d, ΔOAK =ΔOBK ⇒ góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)

mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE ⇒ góc OKD = góc OKE 

xét ΔOKD và OKE dễ thấy chúng bằng nhau theo th (g-c-g) ⇒ OD=OE ⇒ ΔODE cân tại O mà OK là phân giác góc DOE ⇒ OK là đường cao của DE ⇒ OK ⊥DE (đpcm)

                                                                ~Học tốt!~

a) Xét tam giác AKO và tam giác BKO, ta có:

Góc KAO=Góc KBO(KA vuông góc với Ox;KB vuông góc với Oy)

OK là cạnh chung

Góc AOK=Góc BOK(OK là tia phân giác góc xOy)

Suy ra: tam giác AKO=tam giác BKO

Suy ra: KA=KB(yttư)(đpcm)

      và  OA=OB(yttư)

b) Suy ra : tam giác OAB là tam giác cân

c) Xét tam giác AKD và tam giác BKE, ta có:

Góc KAD=Góc KBE(KA vuông góc Ox;KB vuông góc Oy)

Góc AKD=Góc BKE(2 góc đối đỉnh)

KA=KB(theo câu a)

Suy ra : tam giác AKD=tam giác BKE(g.c.g)

Suy ra: KD=KE(yttư)(đpcm)

d) Ta có : tam gíac AKD=tam giác BKE(theo câu c)

Suy ra:AD=BE(yttư)

Mà OA=OB(theo câu a)

Suy ra:OA+AD=OD=OB+BE=OE

Gọi H là giao điểm của DE và OK

Xét tam giác HOD và tam giác HOE, ta có:

OD=OE(cmt)

Góc DOH= Góc EOH(OH là tia phân giác góc DOE)

OH là cạnh chung

Suy ra:tam giác HOD=tam giác HOE(c.g.c)

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO(yttư)

Mà đây là 2 góc kề bù

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO=180:2=90 độ

Suy ra :OH vuông góc DE

Mà O;H;K thẳng hàng

Suy ra: OK  vuông góc với DE(đpcm)

a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

Suy ra: NA=NB

b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có

NA=NB

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)

Do đó: ΔNAD=ΔNBE

Suy ra: ND=NE

a. Xét △OAM và △OBM có:

\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)

\(OM\)  chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).

b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)

⇒ Tam giác OAB cân tại O.

c. Xét △BME và △AMD có:

\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)

d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.) 

\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)

\(\Rightarrow OD=OE\)

⇒ Tam giác ODE cân tại O.

Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)

a) ta có: K là một điểm thuộc tia phân giác góc xOy

mà \(KA\perp Ox⋮A\)(gt)

\(KB\perp Oy⋮B\)(gt)

=> KA = KB ( tính chất tia phân giác của một  góc)

b) Xét tam giác OAK vuông tại A  và tam giác OBK vuông tại B

có: OK là cạnh chung

góc AOK = góc BOK ( gt)

\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OBK\left(ch-gn\right)\)

=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác OAB cân tại O ( định lí tam giác cân)

c) Xét tam giác AKD vuông tại A và tam giác BKE vuông tại B

có: AK = BK ( phần a)

góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BKE\left(cgv-gn\right)\)

=> KD = KE ( 2 cạnh tương ứng)

d) ta có: \(\Delta OAK=\Delta OBK\) ( chứng minh phần a)

=> góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng) 

mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

=> góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE

=> góc  OKD = góc OKE

Xét tam giác \(\Delta OKD\) và \(\Delta OKE\)

có: góc KOD =góc KOE ( gt)

           OK là cạnh chung

     góc OKD = góc OKE ( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta OKD=\Delta OKE\left(g-c-g\right)\)

=> OD = OE ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ODE cân tại O ( định lí tam giác cân)

mà OK là tia phân giác góc DOE (gt)

=> OK là đường cao của DE ( tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow OK\perp DE\) ( định lí)

mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!

K sao đâu nhưng cx cảm ơn bn vì đã lm bài giúp mk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cần giúp nữa ko bn

MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP E VỚI Ạ EM ĐANG CẦN RẤT GẤP Ạ

a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB và MA=MB

=>ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có

MA=MB

góc AMD=góc BME

=>ΔMAD=ΔMBE

=>MD=ME

a) Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(ON là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

Do đó: ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: NA=NB(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOAN=ΔOBN(cmt)

nên OA=OB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAB có OA=OB(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔAND vuông tại A và ΔBNE vuông tại B có 

NA=NB(cmt)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAND=ΔBNE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ND=NE(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔAND=ΔBNE(cmt)

nên AD=BE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BE=OE(B nằm giữa O và E)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BE(cmt)

nên OD=OE

Ta có: OD=OE(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ND=NE(cmt)

nên N nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của DE

hay ON⊥DE(đpcm)