x : y/z = x/y . z

x . z/y = x/y . z

xz/y = xz/y (=) đpcm

Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v

Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)

\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:

\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó:

\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)

các bạn ơi làm hộ mình với

giúp mình với , các cô giáo ơi giúp con con ko làm được ạ lát nữa con phải nộp rồi

Ta có: \(x+y=z\Rightarrow x=z-y\)

\(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(z-y\right)^2y^2+y^2z^2+\left(z-y\right)^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{y^4+y^2z^2-2y^3z+y^2z^2+z^4+y^2z^2-2yz^3}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^4+2y^2z^2+z^4\right)-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2\right)^2-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2-yz\right)^2}{x^2y^2z^2}}=\left|\dfrac{y^2+z^2-yz}{xyz}\right|\)

Là một số hữu tỉ do x,y,z là số hữu tỉ

\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\\x-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=1\\xyz=-1\end{cases}}\).