Chứng Minh ba bất đẳng thức tam giác giùm ạ
Những câu hỏi liên quan
Chứng Minh ba bất đẳng thức tam giác giùm ạ
Thì bạn lấy một ví dụ đơn giản là A đi qua nhà B thì có hai cách là đi thẳng hoặc đi vòng. Nếu đi vòng thì độ dài quãng đường sẽ lớn hơn đi thẳng nên ta có bất đẳng thức tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng Minh ba bất đẳng thức tam giác giùm ạ
Thì bạn lấy một ví dụ đơn giản là A đi qua nhà B thì có hai cách là đi thẳng hoặc đi vòng. Nếu đi vòng thì độ dài quãng đường sẽ lớn hơn đi thẳng nên ta có bất đẳng thức tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh “Bất đẳng thức tam giác mở rộng ”: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có AB + AC ≥ BC
- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì 3 điểm A, B, C tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác.
Trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC
- Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở giữa B và C hoặc trùng B, C thì AB + AC = BC
• Nếu A nằm giữa B và C thì AB + AC = BC.
• Nếu B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC nên AC > BC.
Suy ra: AC + AB > BC
• Nếu C nằm giữa A và B thì AC + CB = AB nên AB > BC.
Suy ra: AB + AC > BC.
Vậy với ba điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có AB + AC ≥ BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , ba đường trung tuyên AD, BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng a đoạn thẳng AD ,BE , CF thoa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì trong tam giác
chứng minh rằng: MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC O là một điểm bất kì nằm trong tam giác chứng minh rằng 3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.
Mà ta lại có: AC > 0 và AB > 0 hay 0 < AC và 0 < AB
⇒ Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh :
+ AB+BC > AC
+ AC+BC > AB
< * Không dùng bất đẳng thức tam giác >
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường thẳng vuông góc AH đến đường thẳng BC.
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB+ AC> BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
Đúng 0
Bình luận (0)