Chứng tỏ biểu thức sau là một số nguyên:
\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
Mong mọi người giúp đỡ. Mình đang cần gấp.
Chứng tỏ biểu thức sau là một số nguyên
A = \(\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
\(A=\dfrac{3\cdot10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)
\(A=\dfrac{10^{2016}\cdot\left(-7\right)+7}{63}=\dfrac{\left(-7\right)\cdot\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)
\(=\dfrac{\left(10-1\right)\cdot B}{-9}=-B\) là số tự nhiên
Chứng tỏ biểu thức sau là một số nguyên :
A = \(\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
Chứng tỏ biểu thức A = \(\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\) có giá trị nguyên
\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)\(=\frac{3.10^{2016}+12-10.10^{2016}-5}{63}\)
\(=\frac{-7.10^{2016}+7}{63}\)
\(=\frac{1-10^{2016}}{9}\text{⋮}9\)
Vậy A là 1 số nguyên
~Hok tốt nhé~
chứng tỏ biểu thức A=102016+4/21-102017+5/63 có giá trị là số nguyên
chứng tỏ biểu thức A=102016+4/21-102017+5/63 có giá trị là số nguyên.
B1 :Tỉ số của tuổi anh và tuổi em là 150%. Em kém anh 4 tuổi. Tính số tuổi anh và tuổi em
B2 : Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ là 37,5 % . Tổng số tuổi của 2 người là 44. Tính tuổi mỗi người
B3 : Chứng tỏ biểu thức A = \(\frac{10^{2016}+4}{21}\)- \(\frac{10^{2017}+5}{63}\)có giá trị là số nguyên
B4 : So sánh \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ ... + \(\frac{1}{49.50}\)và 1
Bài 1,2 dễ nha
Bài 3 : \(A=\frac{10^{2016}+9}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}=\frac{3\cdot10^{2016}+12-10\cdot10^{2016}-5}{63}\)
\(=\frac{-7\cdot10^{2016}+7}{63}\)
\(=\frac{1-10^{2016}}{9}⋮9\)
=> A là 1 số nguyên
Bài 4 :
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
Bài 1: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất.
\(a,P=4-\left(x-2\right)\)
b, Q = 20 - / 3 -x /
\(C,=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
\(d,D=\frac{x+5}{x-4}\)
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ. Mai mình phải nộp cho cô giáo rồi. Mình đang cần rất gấp
Mình đang cần gấp đáp án bài này, mong các bạn giúp đỡ:
Tính:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
Cảm ơn mọi người! 😊😊😊
Đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{10}}\)
đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{10}}\)
Đặt A =1 + \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)
Ta có : A =1 + \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)
=> \(\frac{1}{2}\)A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)+ \(\frac{1}{2^{11}}\)
=> A - \(\frac{1}{2}\)A= ( 1 + \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\) ) - ( \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)+ \(\frac{1}{2^{11}}\))
=> \(\frac{1}{2}\)A = 1 - \(\frac{1}{2^{11}}\)
=> \(\frac{1}{2}\)A= \(\frac{2^{11}-1}{2^{11}}\)
=> A = \(\frac{2^{11}-1}{2^{10}}\)
Vậy A = \(\frac{2^{11}-1}{2^{10}}\)
P=\(\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
c)Tìm GTLN của P
Mong mọi người giúp đỡ , mình đang cần gấp!
a) Với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)ta có:
\(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)-\left(x+5\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-2x+5\sqrt{x}-3-x-5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-\left(3x-10\sqrt{x}+7\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}\)
b) \(P=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}-12+19}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\)
Vì \(x\ge0\); \(x\ne1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}\le\frac{19}{4}\)\(\Rightarrow P\le-3+\frac{19}{4}=\frac{7}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)( thỏa mãn )
Vậy \(maxP=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow x=0\)