Cách 1:

Ta xét tích a(c-d) và c(a-b)

Ta có: a(c-d)=ac-ad (1)

           c(a-b)=ac-bc(2)

Ta lại có \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)=>ad=bc (3)

Từ (1), (2), (3) ta có a(c-d)=c(a-d). Do đó \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Cách 2:

 Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=k thì a=bk, c=dk. 

Xét \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)

Xét \(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Cách 3: Ta có

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a-b}{c-d}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}=>\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

hay \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Vậy ta có đpcm

--------

T cấm con Nhok _Yến Nhi 12 copy bài của t nữa đấy!

có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

k cho mik ha

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

        \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

          \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

cảm ơn bạn nhé

P/s : 

Đề thiếu rồi bạn ơi : 

~

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b) Mình sửa lại là \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) nha!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

\(\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Từ \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

a)a=c

b)a=c