Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM

Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2

Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2

Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM

Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2

Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2

Vậy....

cách giống của 2 bạn kia!?

Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}=15^o\Rightarrow\widehat{NAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAE=\Delta BAM\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AM\)

Xét tam giác EAN vuông tại A đường cao AH ta có \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC đều có đường cao AH ta có

\(AH^2=\frac{3}{4}AD^2=\frac{3}{4}AB^2\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{3AB^2}\)

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Trên CD lấy N sao cho góc DAF=15 độ.

Kẻ AE vuông góc với CD tại E.

Tam giác ABM=Tam giác ADF (g.c.g), suy ra AM=AF.

Tam giác AED vuông tại E có \(AD=AE\cdot sinD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\Rightarrow AE^2=\frac{3}{4}AB^2\)

Tam giác ANF có góc ANF=góc BAD-góc BAM-góc DAF=120 độ- 15 độ- 15 độ =90 độ. Suy ra tam giác NAF vuông tại A.

\(\Rightarrow\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}\)

hay \(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{4}{3AB^2}\)