So sánh 2 và \(\sqrt{2}+1\)
1 và \(\sqrt{3}-1\)
hãy so sánh A và B
1\2 và \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
So sánh:
a_\(\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}\) và \(\sqrt{1+\sqrt{6}}\)
b_\(\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\) và \(\sqrt{2}+1\)
c_\(\sqrt{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}\)và \(\sqrt{3}-2\)
so sánh A và B
A=\(\frac{1}{2}\)và B =\(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
so sánh 2 và \(\sqrt{2}\) +1
1 và \(\sqrt{3}\) - 1
so sánh:
1.\(\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)và 6,9
2.\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)và \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
Dạ mọi người giup em bài này với ạ. Dạ em cảm ơn ạ
So sánh
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}}\) và 86
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}\)
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)
Do đó:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}> 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}> 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}> 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})\)
............
\(\frac{1}{\sqrt{2004}}> 2(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})\)
Cộng theo vế:
$A>2(\sqrt{2005}-1)>86$
Vậy..........
So sánh A và B biết:
A=\(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)
B= \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
So sánh (không dùng máy tính ) :
a) 2 và 1 + \(\sqrt{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2}>1\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{2}>1+1\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{2}>2\)
Ta có:\(\sqrt{2}>\sqrt{1}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{2}>1+\sqrt{1}=2\)
So sánh :
a) 3 và \(\sqrt{3}+1\)
b) -3\(\sqrt{8}\)và -9
c) \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1\)và \(\sqrt{45}\)