Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC) Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Cm: Tứ giác BFHD nội tiếp.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) và N là điểm đối xứng của M qua AC. C/m: tg AHCN nội tiếp
c) gọi I giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN
C/m : góc AIJ = góc ANC
d) C/m: OA vuông góc IJ
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H
a) chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b)gọi i là điểm đối xứng của A gua O và M là hình chiếu của O trên BC.CM tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO
c)Gọi N là trung điểm của EF.CM R.AN=AM.OM
ai giúp mình chứng minh phần c) với
cho tam gics ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC). Các đường cao AD và CF của tam gics ABC cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC= 180-ABC
b) gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c) gọi I là giao điểm của AM và HC: J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI= ANC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC = 180o - ABC.
b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = ANC.
d. Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ.
a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
ABHE nội tiếp ⇒ EHCˆ=BAEˆ
mà BCDˆ=BAEˆ
⇒ EHCˆ=BCDˆ
⇒HE//CD
b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Hướng giải
Cần phải cm HM=ME=MF
Nhận thấy NH=NE
⇒ NM là đường trung trực của HE
⇒ cần chứng minh NM vuông góc với HE
mà NM // AC (đường trung bình)
AC vuông góc với CD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
lại có CD // HE (cm trên)
Tới đây bài toán được giải quyết.
CM HM =HF cũng tương tự
Cm HF//BD
Gọi L là trung điểm AC
LM là đường trung bình tam giác ABC
....
cm tương tự như trên sẽ có MH = MF =ME
⇒ dpcm
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có 3 đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn (o) tại N,gọi M là điểm đối xứng của H qua D
Chứng minh:
a)Tứ giác DHEC;BCEF nội tiếp
b)Tam giác MCN cân
c)EH là phân giác góc DEF
a: góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HDCE nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc DEF
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC a Gọi I là giao điểm của AM và HC; K là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AKI = ANC. b Chứng minh rằng: OA vuông góc với IK
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CM AFHE và BFEC là tứ giác nội tiếp
b) dường thẳng EF cắt BC tại I.CM IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn tâm O tại K. M là trung điểm BC.CM 3 điểm K,H,M thẳng hàng
