- Nếu n là số chẵn thì n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.

- Nếu n là số lẻ thì n + 2017 là số chẵn => n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.

Vậy n.(n + 2017) là số chẵn với mọi số tự nhiên n.

Xét 2 trường hợp:

Nếu n lẻ thì n + 2017 sẽ là một số chẵn

Mà lẻ nhân chẵn sẽ cho 1 số chẵn nên n.(n+2017) chẵn

Nếu n chẵn thì n + 2017 sẽ là một số lẻ

Mà chẵn nhân lẻ sẽ cho 2 số chẵn nên n.(n + 2017 ) chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n.(n+2017) chẵn

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

ta có \(n\cdot\left(n+2017\right)\)

TH1: nếu \(n⋮̸2\)

\(n+2017⋮2\)

\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)

TH2: Nếu \(n⋮2\)

\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)

Vậy \(n\cdot\left(n+2017\right)\)là số chẵn với mọi số tự nhiên n

a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d

=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1

Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a

=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a

=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a

=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a hay a=1

Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1

Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

c)

gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)

ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)

                                       \(=2.2.k.k+4k\)

                                       \(=4k^2+4k\)

mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4

=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4

a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1

Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2

Neu a la so le:a+1 la so le

Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2

a)

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:

*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2

*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2

vậy DPCM 

a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d

Ta có:

[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d

=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d

=>1 chia hết d

=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d

Ta có:

[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d

=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

bạn học giỏi nhỉ

2 trường hợp:

1,m;n cùng dấu.

2,m;n khác dấu.

Chẵn,Lẻ.

b) Ta có \(9^{2n}-1=\left(...81\right)^n-1=\left(...1\right)-1=\left(...0\right)\)

        Chia hết cho 5&2 

tick nha