a) Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCDH vuông tại H có 

CH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔCAH=ΔCDH(hai cạnh tương ứng)

Suy ra: CA=CD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)

nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDH vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BA=BD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có 

CA=CD(cmt)

BC chung

AB=DB(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BDC}=90^0\)

hay KD\(\perp\)CE(đpcm)

c) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDK vuông tại D có 

CA=CD(cmt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAE=ΔCDK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: CE=CK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCEK có CE=CK(cmt)

nên ΔCEK cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: ΔCAE=ΔCDK(cmt)

nên AE=DK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)

BD+DK=BK(D nằm giữa B và K)

mà BA=BD(cmt)

và AE=DK(cmt)

nên BE=BK

Ta có: CE=CK(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BE=BK(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BC là đường trung trực của EK

hay BC\(\perp\)EK

mà BC\(\perp\)AD(cmt)

nên AD//EK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)

Bài 1?

Ai trả lời giúp mình với mình đang cần gấp

a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
 Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
    Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
      góc CBD + góc ABD = góc ABC
      góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD² + CD² = BC² (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
      BC = 5cm (GT)
=> BD² + 3² = 5²
=> BD² + 9   = 25
=> BD²         = 25 - 9
=> BD²         = 16
=> BD²         = \(\sqrt{14}\)   
=> BD           = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...

a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

Aˆ:chungA^:chung

=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD = CE

b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A

=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^

Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:

BD = CE (ý a)

ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)

=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> BE = CD

Xét t/g OEB và t/g ODC có:

OEBˆ=ODCˆ=90o(gt)OEB^=ODC^=90o(gt)

BE = CD (cmt)

ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)

=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)

c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:

AO: cạnh chung

AB = AC (gt)

OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)

=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)

=> OABˆ=OACˆOAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)

=> AO là tia p/g của góc BAC

CHÚC BẠN HỌC TỐT

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔABD=ΔEBD

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>4DB=3CD

mà DB+DC=15

nên DB=45/7cm; DC=60/7cm

b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2