a)để A=3/x-1 A thuộc Z

=>3 chia hết x-1

=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>x\(\in\){2,0,4,-2}

b)để B=x-2/x+3 thuộc Z

=>x-2 chia hết x+3

<=>(x+3)-5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}

c)để C=2x+1/x-3 thuộc Z

=>2x+1 chia hết x-3

<=>[2(x-3)+7] chia hết x-3

=>7 chia hết x-3

=>x-3\(\in\){1,-1,7,-7}

=>x\(\in\){4,2,10,-4}

d)để D=x^2-1/x+1 thuộc Z

=>x^2-1 chia hết x+1

tự làm tiếp

Arcobaleno giải nốt đi

D=x^2+1/x-3,D=x^2+6-5/x-3,D=2/x-3.còn lại tự làm nhé

\(A=\dfrac{3}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

Để A nguyên <=> \(\dfrac{3}{x-1}\) nguyên hay x - 1 \(\in\) Ư(3)

Lập bảng sau :

x - 1    -3    3   -1   1

x         -2    4    0    2    

Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

\(B=\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\left(x\ne-3\right)\)

Đến đây tương tự câu đầu nhé em cho x + 3 thuộc Ư(5) rồi tìm ra x rồi em nhìn vào điều kiện phía trên xem giá trị nào nhận và loại nhé !

\(C=\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2x-6+7}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{7}{x-3}=2+\dfrac{7}{x-3}\left(x\ne3\right)\)

Làm tương tự như các câu trên nhé !

\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\left(x\ne-1\right)\)

D nguyên khi x nguyên và \(x\ne-1\)

e mới lớp 5 nên k bt làm ạ, e xin lỗi

để B= (x-2)/(x+3) có giá trị là 1 số nguyên

=>x-2 chia hết x+3

<=>(x+3)-5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}

phần C tương tự

phân tích thành ((x+3) -5)/(x+3) = 1 - 5/(x+3), từ đó suy ra x = 2 ....

để B= ﴾x‐2﴿/﴾x+3﴿ có giá trị là 1 số nguyên

=>x‐2 chia hết x+3

<=>﴾x+3﴿‐5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3 ∈ {1,‐1,5,‐5}

=>x ∈ {‐2,‐4,2,‐8}

phần C tương tự 

a) Dễ x - 1 là Ư(3) lập bảng là ra : 

b) Ta có : \(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

Để B nguyên thì : x + 3 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}

=> x thuộc {-8;-4;-2;2}

c) \(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Giải tương tự như ý trên 

d) \(D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{1}=x-1\)

Vậy với mọi x thuộc Z thì D nguyên 

Ta có \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x+3}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow C\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)

=> \(7⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)\)

=> \(x-3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)

Vậy C\(\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)

\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để C nguyên => \(\frac{7}{x-3}\)nguyên 

=> \(7⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên 

Trả lời:

\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để \(C\inℤ\)\(\Leftrightarrow2+\frac{7}{x-3}\inℤ\)

                       \(\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)

                      \(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-4,2,4,10\right\}\)thì \(C\inℤ\)

a,A = \(\dfrac{3}{x-1}\)

A \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\)  3 ⋮ \(x-1\)  ⇒ \(x-1\) \(\in\) { -3; -1; 1; 3}

                                    \(x\) \(\in\) { -2; 0; 2; 4}

b, B =  \(\dfrac{x-2}{x+3}\)  

B \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(x-2\) \(⋮\) \(x+3\) ⇒ \(x+3-5\) \(⋮\) \(x+3\)

                                   ⇒               5  \(⋮\) \(x+3\)

                                  \(x+3\) \(\in\){ -5; -1; 1; 5}

                                  \(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}

a.\(A=\dfrac{3}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(3\) ⋮ \(x-1.\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}.\)

b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(x-2\) ⋮ \(x+3.\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)-5⋮x+3.\) 

Mà x+3 ⋮ x+3 \(\Rightarrow\) Ta cần: \(-5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\) 
Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}.\)