k mik CMR rùi mà luwofi viết lắm thông cảm nha!!!

Gọi ƯCLN(n+3,2n+5) = d

=> n+3 chia hết cho d, 2n+5 chia hết cho d

=> 2(n+3) chia hết cho d, 2n+5 chia hết cho d

=> 2n+6 chia hết cho d,2n+5 chia hết cho d

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d =>đpcm.

viết cho mình đi bạn mình dang làm đề kiểm tra

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

5(3n+2)=15n+10

3(5n+3)=15n+9

hai số 15n+9 và 15n+10 là hai số tự nhiên liên tiếp nên ng.tố cùng nhau

Gọi UCLN(2n+3,2n+5)=d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         2n+5 chia hết cho d

=>(2n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d={1,2}

Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2 số (2n+3) và (2n+5) nguyên tố cùn nhau với bất kì số tự nhiên n

Gọi UCLN(2n+3,2n+5)=d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         2n+5 chia hết cho d

=>(2n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d={1,2}

Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2 số (2n+3) và (2n+5) nguyên tố cùn nhau với bất kì số tự nhiên n

b: Vì 14n+10 là số chẵn

và 10n+7 là số lẻ

nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

câu 1 :

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

bài 1=7

Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

Đặt ƯCLN(a, a+1) = d

Ta có : a chia hết cho d

            a+1 chia hết cho d

=> (a+1) - a  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau

Gọi a là ƯCLN ( n+3 ; 2n+5 ) ĐK( n thuộc N(ko biết ghi dấu thuộc)

Ta có n+3 chia hết cho a và 2n+5 chia hết cho a

Suy ra: 2(n+3) chia hết cho a và 2n+5 chia hết cho a

Suy ra: 2n+6 chia hết cho a 

Suy ra: (2n+6)-(2n+5) chia hết cho a 

Suy ra: 1 chia hết cho a 

Suy ra: n+3 và 2n+5 là NTCN

easy game

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$

$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$

$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.