\(10+12+14+...+198+200\) có  \(\left(200-10\right):2+1=96\)( số hạng )

\(10+12+14+...+198+200\)\(=\left(200+10\right)\times96:2=10080\)

\(\frac{1}{5\times7}+\frac{1}{7\times9}+...+\frac{1}{1011\times2013}\)

\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+...+\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\frac{2008}{10065}\)

\(=\frac{1004}{10065}\)

\(S=1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+...+2011+2012+2013-2014-2015\)

\(=\left(1+2+3-4-5\right)+\left(6+7+8-9-10\right)+...+\left(2011+2012+2013-2014-2015\right)\)

\(=\left(-3\right)+2+...+2007\)

Từ 2 đến 2007 sẽ có: \(\dfrac{2007-2}{5}+1=402\left(số\right)\)

Tổng của dãy số 2;7;12;...;2007 sẽ là:

\(\dfrac{\left(2007+2\right)\cdot402}{2}=403809\)

=>S=403809-3=403806

Lời giải:
$A=(1+2-3-4-5)+(6+7-8-9-10)+(11+12-13-14-15)+....+(2011+2012-2013-2014-2015)+(2016+2017-2018-2019-2020)$

$=(-9)+(-14)+(-19)+....+(-2019)+(-2024)$

$=-(9+14+19+...+2019+2024)$

Số số hạng: $(2024-9):5+1=404$
$A=-(2024+9).404:2=-410666$

1-3+5-7+....+2009-2011+2013

=-2+(-2)+....+(-2)+2013

       cÓ 503 SỐ HẠNG

=(-2).503 +2013

=1007

C = 1 + ( 3 - 5) + ( 7 - 9 ) + ... + ( 2011 - 2013 )

Có 503 cặp số

C = 1 + ( - 2 ) + ( - 2) + ... + ( - 2)

C = 1 + [ ( - 2 ) x 503 ]

C = 1 +    ( - 1006 )

=> C =       - 1005

Đúng 100% k mình nha