Cho xyz khác 0 thỏa mãn : x3y3+x3z3+y3z3 = 3x2y2z2
Tính B = (1+ \(\frac{x}{y}\) ) (1 + y/z) (1+z/x)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z là ba số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}.CMR:xyz=1;xyz=-1\)
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\\z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(xyz\right)^2}=1\Rightarrow xyz=\pm1\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn xy+2013x+2013 khác 0 ; yz+y +2013 khác 0 ; xz+z+1 khác 0 và xyz=2013.
Chứng minh : \(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay xyz=2013 vào ta có:
\(\frac{xyz\cdot x}{xy+xyz\cdot x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xy\cdot xz}{xy\left(xz+z+1\right)}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn:
x+y+z=xyz ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Xét: \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\Leftrightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Mặt khác:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)<=>\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2.1=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số hưu tỉ khác nhau và khác 0 thỏa mãn x+1/y= y+1/z = 1/x +x
Chứng minh xyz =1 hoặc xyz = -1
2 tháng 1 2016 lúc 20:50
Cho \(C=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Tính C biết x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z=xyz và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1,63205\)
\(x+y+z=xyz\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=1,63205^2\Rightarrow C+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)=1.63205^2\)
\(\Rightarrow C+2=1.63205^2\Rightarrow C=1.63205^2-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
đối vs bài bn thì mk ko giải được rùi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
TÍnh P=xyz
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
TÍnh P=xyz
Cho 3 số thực khác 0 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}xyz=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z\end{cases}}\)
Chứng minh rằng có đúng 1 trong 3 số x,y,z lớn hơn 1
Cái bài này bạn làm đc chưa? Hướng dẫn mk ik. >.<
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x, y,z đều khác 0 thỏa mãn x+y+z=xyz và1/x+1/y+1/z=căn 3
Tính giá trị biểu thức: M=1/x^2+1/y^2+1/z^2