Ta có: Với x là số cố định => để A có GTNN thì x+3 có giá trị lớn nhất

=> x+3 là số nguyên âm lớn nhất

=>x+3=-1

=>x=-1-3

=>x=-4

Vậy x=-4 thì A có GTNN

\(A=\frac{x+3-3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}.\)( x thuộc Z và x # -3 )

A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x+3}\)đạt giá trị lớn nhất 

Với x thuộc Z và x # -3 ta có : \(\frac{3}{x+3}\le\frac{3}{-2+3}=3\)=> giá trị lớn nhất của \(\frac{3}{x+3}\)= 3 khi x = -2 

Vậy GTNN A = 1 - 3 = - 2 Khi x = -2 

\(A=\frac{x-13}{x+3}\inℤ\Leftrightarrow x-13⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3-16⋮x+3\)

      \(x+3⋮x+3\)

\(\Rightarrow16⋮x+3\)

tự làm tiếp!

b, \(A=\frac{x-13}{x+3}=\frac{x+3-16}{x+3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{16}{x+3}=1-\frac{16}{x+3}\)

để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{16}{x+3}\) lớn nhất

=> x+3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> x+3=1

=> x = -2

vậy x = -2 và \(A_{min}=1-\frac{16}{1}=-15\)

Ko bt

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x

Do đó M_Min=2

\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy M_Min=2 tại x=2
 

GTNN của M  =6

Giúp mình với mn ơi, tối nay mình học rồi!

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x^2+x+1\ne0\end{cases}}\)

a/ \(R=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]\)

    \(=1:\left[\frac{x^2+2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left(\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

     \(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)\)

       \(=\frac{x^2+x+1}{x}\)

b/ Ta có: \(R=\frac{x^2+x+1}{x}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}>3\)

                          Vậy R > 3