a: XétΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

=>ΔAIB=ΔAIC

b: Xét ΔCIE có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCIE cân tại C

a: Xét ΔABI vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó:ΔABI=ΔHBI

b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có

IA=IH

\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)

Do đó; ΔAIK=ΔHIC

Suy ra: AK=HC

mà BA=BH

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

a. Xét 2 tam giác ABI và ACI:

     AI chung

      AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

      IB = IC (I là trung điểm của BC)

    => tam giác ABI = tam giác ACI (c-c-c) (đpcm)

  => BI = CI (2 cạnh tương ứng)

  b. HI ⊥ AB => H = 90^o

      KI ⊥ AC => K = 90^o

       Xét tam giác HBI và tam giác KCI:

        H=K=90^o

        BI = CI(cma)

       B = C (tam giác ABC cân tại A)

     => tam giác HBI = tam giác KCI

c. ta có tam giác HBI = tam giác ACI

    => AIB = AIC (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này ở vị trí kề bù.

   => AIB = AIC= \(\dfrac{180^o}{2}\)= 90^o

    => tam giác AIC vuông tại I

      Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIC, ta có:

        AI² = AC² - IC²

              = 169 - 144 = 36

   => AI = 6 cm

a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBIH vuông tại H có

góc AIC=góc BIH

=>ΔAIC đồng dạng với ΔBIH

b: Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

góc HBI=góc HAB

=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB

=>HB/HA=HI/HB

=>HB^2=HA*HI

hình tự vẽ nhé

đường trung trục của BC là HT cắt tia phân giác AK của góc A ở I .

Xét tam giác HIB và tam giác HIC ta có:

 HB = HC ( HT là đường trung trực của BC)

 HI chung

 góc IHC= góc IHB = 90 độ

 => tam giác HIB = tam giác HIC (c.g.c)

 => IC = IB ( 2 cạnh tương ứng)

 Xét tam giác AIE và tam giác AID ta có:

 góc A1 = góc A2 ( AK là tia phân giác góc A)

 AI là cạnh chung

 => tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền góc nhọn )

=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)

theo định lý Py-ta-go ta có:

xét tam giác vuông EIC: IC² - IE² = EC²

xét tam giác vuông DIB: IB² - ID² = BD²

mà IC=IB , ID=IE => EC²=BD² => EC=BD

xét tam giác DBI và tam giác ECI ta có:

DB=EC (CM trên)

IE=ID (CM trên)

IB=IC (CM trên)

suy ra tam giác DBI= tam giác ECI (ĐPCM)

=> góc ACI=góc DIB (2 góc tương ứng)

mà tổng 2 góc ABI và góc DIB = 90 độ

=> góc ABI + góc ACI = 90 dộ 

4

1
1
118\5\22

5425\

3\2

323\

28\8

252012

450421

2421\

171424

1]