Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A và không cắt cạnh BC. Vẽ BM vuông góc với d tại M, CN vuông góc với d tại N. CMR:
a) Tam giác MAB = Tam giác NVA.
b) BM2+CN2 = AB2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A và không cắt cạnh BC. Vẽ BM vuông góc với d tại M, CN vuông goc với d tại N, chứng minh: tam giác MAB bằng tam giác NCA
-CN VUÔNG GÓC VỚI NM 1
-BM VUÔNG GÓC VỚI MN 2
THEO ĐỊNH LUẬT TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG \(\Rightarrow\)CN SONG SONG VỚI BM.
\(\Rightarrow\)NC VUÔNG GÓC VỚI BC HAY GÓC NCB =90 ĐỘ. 3
TỪ 1, 2,3 SUY RA CBMN LÀ HÌNH CHỮ NHẬT \(\Rightarrow\)CN=BM
XÉT 2 TAM GIÁC MAB( GÓC N =90 ĐỘ) VÀ TAM GIÁC NVA ( GÓC M = 90 ĐỘ )CÓ
CA=AB( GT)
CN=BM( CMT)
\(\Rightarrow\)HAI TAM GIÁC TRÊN BẰNG NHAU ( CẠNH GÓC VUÔNG-CẠNH GÓC VUÔNG)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A không cắt cạnh BC vẽ BM vuông góc d tại M, CN vuông góc d tại N
c.m: a) tam giác MAB = tam giác NCA
b) BM^2 +CN^2=AB^2
a, Ta có:
góc CAN + BAM + BAC = 180 độ
mà góc BAC = 90 ( tam giác ABC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow\)BAM + CAN = 90 độ ( 1 )
Xét tam giác MBA vuông tại M , ta có:
BAM + ABM = 90 độ ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)CAN + BAM = BAM + ABM
\(\Rightarrow\)CAN = ABM
Xét tam giác vuông MAB và tam giác vuông NCA , ta có :
AB = AC ( tam giác ABC vuông cân tại A )
CAN = ABM
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)NCA ( ch - gn )
b, Vì \(\Delta MAB=\Delta NCA\)(CMT)
\(\Rightarrow\)AM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta MBA\)vuông tại M , ta có :
\(BM^2+AM^2=AB^2\)( định lý Py - ta - go )
mà AM = CN ( CMT )
\(\Rightarrow BM^2+CN^2=AB^2\)( ĐPCM)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A không cắt cạnh BC vẽ BM vuông góc d tại M, CN vuông góc d tại N
c.m: a) tam giác MAB = tam giác NCA
b) BM^2 +CN^2=AB^2
a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC => d // BC (1)
; BM | d ; CN | d => BM // CN (2)
Từ (1) và (2) => BM = CN (tính chất đoạn chắn)
Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :
AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)
BM = CD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta NCA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Từ \(\Delta MAB=\Delta NCA\) (câu a) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\) và \(\widehat{B}=\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (3) (vì cụng phụ với 2 góc bằng nhau)
; mà \(\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=180^o\) (kề bù) , \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^o\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}=45^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác MAB vuông cân tại M
\(\Rightarrow AM=AB\)
Đã có BM = CN (cm a) \(\Rightarrow AM=CN\)
Xét tam giác vuông AMB có \(AB^2=BM^2+AM^2\) hay \(AB^2=BM^2+CN^2\)
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua a và không cắt cạnh BC. Vẽ BM vuông góc với d tại M, CN vuo6nng góc với d tại N. Chứng minh rằng
a. Tam giác MAB=tam giác NCA
b.BN2+CN2=AB2
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG CÂN TẠI A, VẼ ĐƯỜNG THẲNG D ĐI QUA A KHÔNG CẮT BC. VẼ BM VUÔNG GÓC VỚI B TẠI M, CN VUÔNG GÓC VỚI D TẠI N . CHỨNG MINH; BM^2+CN^2=AB
1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d đi qua A và không cắt cạnh BC. Vẽ BM vuông với d tại M, CN vuông với d tại N. Chứng minh rằng:
a)Tam giác MAB=NCA b)BM2+CN2=AB2
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC.Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH vuong goc AE tại H,CK vuông góc AE tại K.Chứng minh rằng:
a)BH=AK b)Tam giác HBM=KAM c) Tam giác MHK vuông cân
Vẽ hình dùm đi bạn r giải hộ cho :)) Đề đọc khó hiểu tí
cho tam giác abc vuông cân tại a, qua a vẽ đường thẳng d không cắt bc, bm vuông góc với d tại m, cn vuông góc d tại n. So sánh be+cf với độ dài ef
so sanh BM + CN voi MN chu ban nhi ?
tu ve hinh :
goc MAB + goc BAC + goc CAN = 180 do M; A; N thang hang
ma goc BAC = 90 do tamgiac ABC vuong can tai A (gt)
=> goc MAB + goc CAN = 90 do
MB | d (gt) => tamgiac ABM vuong tai M (dn) => goc MAB + goc MBA = 90 (tc)
=> goc MBA = goc CAN
xet tamgiac AMB va tamgiac CNA co : AB = AC do tamgiac ABC vuong can tai A (gt)
goc BMA = goc CNA ...
=> tamgiac AMB = tamgiac CNA (ch - gn)
=> MB = AN va MA = NC (dn)
ma MA + AN = MN
=> MB + NC = MN
vay_
Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường thẳng xy song song với đáy BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. Vẽ BM vuông góc xy, CN vuông góc xy (M, N thuộc xy)
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Chứng minh tam giác MBD = tam giác NCE
c) Vẽ DC cắt BE tại I. Chứng minh tam giác DBC = tam giác ECB rồi chứng minh tam giác IBC cân
d) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC
mà AB=AC
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung trực
nên AI là tia phân giác của góc BAC
cho tam giác ABC vuông cân tại A. qua A kẻ đường thẳng d cắt BC, kẻ BM vuông góc d, CN vuông góc d. Chứng minh tam giác BAM = tam giác ACN