Cho tam giác ABC, BM là tia phân giác của góc B (M thuộc AC). Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với BC (D thuộc AB,E thuộc BC)
a) CM tam giác BDM= tam giác BEM.
b) Biết góc ABC =70 độ. Tính góc DME
Bài 1
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)
b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)
Xét tam giác ADM và AEM có
AM chung
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)
DM = EM (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)
c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE
Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)
Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé
cho tam giác cân ABC có ABC : AB=AC=10cm , BC=12cm , gọi AH là tia phân giác góc A (H thuộc BC)
a. CM BH=HC và AH vuông góc BC
b. Tính độ dài AH
c. Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB) HE vuông góc AC (E thuộc AC).Hỏi tam giác DHE là tam giác gì ?
d. CM DE//BC
Giúp mình với ạ 😭✨
a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác
nên H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
b: BH=CH=12/2=6cm
AH=căn AB^2-AH^2=8cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 120 độ. Vẽ đường cao AM (M thuộc BC)
a) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
b) Kẻ MD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ ME vuông góc vs AC ( E thuộc AC ) . Chứng minh tam giác ADE cân và DE // BC
c) Chứng minh rằng tam giác MDE đều
d) Đường vuông góc vs BC kẻ từ C cắt AB tại F . Tính độ dài cạnh AF biết CF = 6cm
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB= 6cm, AC=8 cm. M là trung điểm của BC kẻ ME vuông góc AC( E thuộc AC), MD vuông góc AB( D thuộc AB)
a) tính BC và diện tích của tam giác ABC?
b) tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
c) gọi K là trung điểm của MD. chứng minh 3 điểm B, K, E thẳng hàng
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
=>ME//BD và ME=BD
=>MEDB là hình bình hành
=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường
=>B,K,E thẳng hàng
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có
MB=MC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Biết AB = 4,75 cm, AC = 6,25 cm. Tính AD và diện tích tam giác IBC?
mình làm được 1 phần à.
THeo định lý Pytago có :
BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 4,752+ 6,252 => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\)
=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)
Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :
BI chung
Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)
=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)
=> BD = BE = 4,75 (cm)
Cho tam giác ABC cân tại A
M là trung điểm của BC
a) Cm tam giác ABM = tam giác ACM từ đó suy ra AM vuông góc với BM
b) Nếu cho AB = 17cm AM = 15cm Tính BC
c) Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB)
ME vuông góc với AC (E thuộc AC) Cm tam giác MDE cân
d) Cm DE song song với BC
\(Cho tam giác ABC cân có góc BAC=120 độ.Vẽ AM vuông góc BC (M thuộc BC) a,CM:là tia phân giác của goc BAC b,Kẻ MD vuông góc với AB(A thuộc AB),kẻ ME vuông góc với AC(E thuộc AC).CM:tam giác cân và DE song songvới BC c,CM:tam giác MED đều d,Đường vuông góc với BC kẻ từ C cắt tia BA tại F.Tính AF,biết CF=6cm \)
Bài 1 : Cho tAm giác cân ABC có <BAC=120 độ. Vẽ đường cao AM ( M thuộc BC )
a) Chứng mình rằng : CM=MB và AM là tia phân giác của <BAC
b) Kẻ MD vuông góc với AB ( D thuộc AB), kẻ ME vuông góc với AC ( E thuộc AC). Chứng minh tam giác ADE cân và DE // BC.
c) Chứng minh rằng tam giác MDE đều
d) Đường vuông góc với BC kẻ từ C cắt tia BA tại F. Tính độ dài cạnh AF biết CF = 6 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ AI là tia phân giác của góc BAC, IH vuông góc với AC tại H.
a. Chứng minh tam giác ABI = tam giác AHI
b. HI cắt AB tại K. Chứng tỏ rằng BK=HC
c. Chứng minh rằng BH // KC
d. Qua C kẻ đường thẳng song song với HK, cắt AI tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CIO đều
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh : tam giác AHB= tam giác AHC
b. Gỉa sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH
c. Trân tia đối của tai HA lấy điểm M sao cho HM - HA. chứng minh tam giác ABM cân
d. Chứng minh BM // AC