Cho các chữ số a,b,c,d,e,g thoả mãn a+b+c=d+e+g. Chứng minh rằng tổng tất cả các số viết được dưới dạng abcdeg (các chữ số có thể bằng 0) chia hết cho 13
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c, d, e, g là các chữ số bất kỳ miễn là: a+b+c = d+e+g và a,bc, khác nhau; d,e,g khác nhau.
Chứng minh rằng tổng của tất cả các số được cấu tạo bởi ( a, b, c) bằng tổng của tất cả các số được cấu tạo bởi (d, e, g)
Không biết đã có ở đâu chưa nhưng đây là bài mình tự nghĩ ra. Bạn nào CM được mình tích nhiệt tình, hihi
Cho các chữ số 0, a, b . Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số số được tạo bởi 3 số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các chữ số chia hết cho 211
Cho a, b, c là các chữ số thoả mãn (a+4b+3c-d) chia hết cho 13. Chứng minh abcd chia hết cho 13.
Pls Help me!!!!
Lời giải:
\(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\\
=1001a+104b+13c-(a+4b+3c-d)\)
\(=13(77a+8b+c)-(a+4b+3c-d)\)
Ta thấy $13(77a+8b+c)\vdots 13; a+4b+3c-d\vdots 13$
$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 13$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các chữ số 0,a,b. hãy viết tất cả các số có 3 chữ số tạo bởi 3 số trên. chứng minh rằng tổng tất cả các chữ số đó chia hết cho 211.\(\)
Cho số abcdeg chia hết cho 37. Chứng minh rằng : a) Các số thu được bằng các hoán vị vòng quanh các chữ số của số đã cho cũng chia hết cho 37 b) Nếu đổi chỗ a và d, ta vẫn được một số chia hết cho 37. Còn có thể đổi chỗ hai chữ số nào cho nhau mà vẫn được một số chia hết cho 37 ?
Cho các số nguyên a,b,c,d,e,g thỏa mãn a2+b2+c2+d2+e2=g2.
Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn
Bài 1:
a) Chứng minh rằng: Nếu 3a=4b+5c chia hết cho 11 với G Trị TN nào đó của a,b,c thì 9a+b+c với G Trị đó của a,b,c cũng chia hết cho 11
b) Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập tất cả các số có chữ số khác nhau. Tìm ƯCLN của tất cả số lập được.
Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba số trên.
Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211
Ta có :
2 các chọn chữ số hàng trăm
2 cách chọn chữ số hàng chục
1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy lập được :
2 . 2 . 1 = 4 số
Các số đó là : ab0 ; a0b ; ba0 ; b0a
Tổng các số đó là :
ab0 + a0b + ba0 + b0a = a. 100 + b.10 + a.100 + b + b.100 + a.10 + b.100 + a
= a. ( 100 + 100 + 10 + 1 ) + b . ( 100 + 100 + 10 + 1 )
= a . 211 + b . 211
= 211 . ( a + b )
Vậy tổng trên chia hết cho 211
Đúng 2
Bình luận (1)
Ta có:
2 cách chọn chữ số hàng trăm
2 cách chọn chữ số hàng chục
1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy lập được:
2.2.1 = 4 số
Các số đó là: \(\overline{ab0};\overline{a0b};\overline{ba0};\overline{b0a}\)
Tổng các số đó là:
\(\overline{ab0}+\overline{a0b}+\overline{ba0}+\overline{b0a}=a.100+b.10+a.100+b+b.100+a.10+b.100+a\)
\(=a\left(100+100+10+1\right)+b.\left(100+100+10+1\right)\)
\(=a.211+b.211\)
\(=211.\left(a+b\right)\)
Vậy tổng trên chia hết cho 211
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 stn khác nhau a,b,c với 0<a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 9.Chứng minh rằng tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau tạo bởi a,b,c chia hết cho 27