Tam giác BDE.m là trung điểm  của DE,N là trung điểm của BE => MN là đường trung bình của tam giác BDE=> MN//DB <=> MN//BA

tương tự c/m MQ là đường trung điểm của tam giác DEC => MQ//EC hay MQ//AC.Mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ => góc MNQ = 90

Tượng từ theo cách đường trung bình thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ = 90 => là hình chữ nhạt

MN là đường trung bình => MN = 1/2 DB,MQ=1/2 EC mà EC=DB => MN=DB

=> tam giác là hình vuông (DHNB)

Kẻ IN//BC; DM//BC

Xét ΔEDM có

I là trung điểm của ED

IN//DM

DO đó: N là trung điểm của ME

Vì DM//BC

nên góc ADM=góc AMD

=>AD=AM

mà AD=EC

nên AM=EC

=>N là trung điểm của AC

Xét ΔAKC có

N là trung điểm của AC

NI//KC

Do đó: I là trung điểm của AK

Xét tứ giác ADKE có

I là trung điểm chung của AK và DE

nên ADKE là hình bình hành

Bn có thể vào câu hỏi tương tự mà kham khảo nhiều lắm...

Kẻ IN//BC; DM//BC

Xét ΔEDM có

I là trung điểm của ED

IN//DM

DO đó: N là trung điểm của ME

Vì DM//BC

nên góc ADM=góc AMD

=>AD=AM

mà AD=EC

nên AM=EC

=>N là trung điểm của AC

Xét ΔAKC có

N là trung điểm của AC

NI//KC

Do đó: I là trung điểm của AK

Xét tứ giác ADKE có

I là trung điểm chung của AK và DE

nên ADKE là hình bình hành

a, Ta có : \(AD=AE\left(gt\right)\)

→ ΔADE là tam giác cân ở A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40}{2}=70^0\)

Mà ΔABC cũng là tam giác cân 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=70^0\right)\)

mà  2 góc này ở vị trí so le  trong

\(\Rightarrow DE//BC\)

b, Xét ΔABE và ΔACD có :

\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

c, Nối dài đoạn AI xuống BC, ta được đường phân giác AK của tam giác ABC.

Mà ΔABC cân ở A

→ AK là đường trung tuyến của tam giác ABC

→ AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

Giải:

HÌNH TỰ VẼ

Qua \(I\) và \(D\), kẻ IN song song với \(BC;DM\) song song với \(BC\) \(\left(M;N\in AC\right)\)

Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\Delta AMD\) cân.

\(\Rightarrow AM=AD\Rightarrow AM=CE\)          \(\left(1\right)\)

Mặt khác \(IN\) song song với \(BC\) nên \(IN\) song song với \(MD\).

Xét \(\Delta EMD\) có \(I\) là trung điểm của \(DE\), \(IN\) song song với \(MD\) nên \(N\) là trung điểm của \(ME\). \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) => \(N\) là trung điểm của \(AC\) .

Xét\(\Delta ACK\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\). \(NI\) song song với \(CK\) nên \(I\) là trung điểm của \(AK\).\(\left(\text{đ}pcm\right)\)

Tham khảo nha: 

Giải:

Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).

Do △ABC△ABC cân nên △AMD△AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)

Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.

Xét △EMD△EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .

Xét △ACK△ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.

(dpcm)

a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD

AB = AC 

AE = AD 

^A _ chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng ) 

b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC 

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

^KBD = ^KCE (cmt) 

BD = CE (cmt) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g) 

c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

^B = ^C 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c ) 

=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng ) 

=> AH là đường phân giác 

hay AK là đường phân giác 

d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao 

hay AK vuông BC 

e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)

bạn cứ áp dụng tính chất là ra, bỏi bài này rất nhiều cách giải khác nhau. với lại mình thấy bài này cũng dễ chứ ko khó 

CHÚC BẠN THÀNH CÔNG