Cho tam giác ABC, AC = 3/2AB. Lấy các điểm D và E tuỳ ý theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. CMR: Tỉ số KD/KE không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E tùy ý trên cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tỉ số KE/KD không phụ thuộc vào vị trí điểm D và E.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. K là giao điểm DE, BC. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E
đè bài yêu cầu moi the nay thoi ha ban ,mk doc ko hieu
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi D và E là các điểm lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi k là giao điểm của DE và BC. CMR AB/AC=KE/KD
Trên BC lấy G sao cho DG // AC
Dễ dàng suy ra \(\Delta BDG\approx\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DG}\)(1)
Vì EC // DG nên áp dụng định lý Thalès vào tam giác KDG, ta được:
\(\frac{KE}{KD}=\frac{EC}{DG}\)hay \(\frac{KE}{KD}=\frac{BD}{DG}\)(vì BD = CE (gt)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KE}{KD}=\frac{AB}{AC}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>2AB) đường cao AH
a, C/M : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b, C/M: HA.AC=HC.AB
c, Trên cạnh AB lấy lần lượt các điểm D và E sao choBD=CE. Tia DE cắt BC tại K. Chứng minh rằng tỉ số KE/KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E giúp mik mai thi rùi ;-;
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên các cạnh AB,AC sao cho BD=CE . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và DE . CMR : đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB , AC các góc bằng nhau
Gọi H và K là lần lượt là trung điểm của BE và CD thì ta có :
\(\hept{\begin{cases}NE=ND\\HE=HD\end{cases}}\) => HN là đường trung bình của tam giác BED => \(\hept{\begin{cases}HN\text{//}BD\\HN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}EC\end{cases}}\)
Tương tự ta cũng chứng minh được NK , KM , HM là các đường trung bình của tam giác DEC, BDC , BEC
Từ đó suy ra HN = NK = KM = MH
Tứ giác HMKN có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi => góc HNM = góc KNM
Mà HN // AB , NK // AC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{HNM}=\widehat{BJM}\\\widehat{KNM}=\widehat{CIM}\end{cases}}\) .Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=12BD.
Chứng minh tương tự MN = 12BD, NP = 12CE và MQ = 12CE.
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên QPN^=BAC^ (hai góc có cạnh tướng ứng song song).
Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB; AC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M; N; I; K theo thứ tự là giao điểm của DE; BC; BE; CD. CMR:
a, MINK là hình gì? Vì sao?
B, Gọi G; H là IK với AB ; AC. CM: Tam giác AGH cân
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,DE. Vẽ các hình bình hành BDNI và CENK. Chứng minh rằng:
a) I, M, K thẳng hàng
b) Các góc tạo bởi đường thẳng MN với đường thẳng AB và AC là bằng nhau
a) vì DNBI là hbh => DN = BI
cmtt NE = KC
mà DN = NE
=> BI = KC(1)
ta có KC song song vs NE ( hbh) , BI song song vs DN (hbh) mà DN và NE thg hàng => BI song song vs KC (2)
Từ 1 và 2 => BIKC là hbh
ta có BC là đg chéo của hbh BIKC mà M là tđ của BC
=> đg chéo IK đi qua trung điểm M của BC => M , I , K thg hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn thùy dung chưa đọc kĩ đề bài ' đoạn BD mà '
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC (AC>AB).Lấy điểm D,E tùy ý trên AB,AC sao cho BD=CE.Gọi K là giao điểm của DE,BC.CMR tỉ số KE:KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.
Kẻ DH // AC.
Theo định lí Ta-let, ta có : \(\frac{BD}{DH}=\frac{AB}{AC}\)( 1 )
CE // AH, theo định lí Ta-let, ta có : \(\frac{CE}{DH}=\frac{KE}{KD}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với BD = CE , suy ra \(\frac{KE}{KD}=\frac{AB}{AC}\) không phụ .....
Bài 1 : Cho tam giác đều ABC . Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF . CMR tam giác DEF là tam giác đều
Bài 2 Cho tam giác ABC . Các tia p/g của các góc B,C cắt nhau ở I . Qua I kẻ đường thẳng //BC . Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB , AC theo thứ tự là D, E . CMR DE=BD+CE
CÁC BÀI GIÚP MK VỚI BÀI NÀO CŨNG ĐƯỢC MK ĐG CẦN GẤP