Question

Cho tam giác ABC, AC = 3/2AB. Lấy các điểm D và E tuỳ ý theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. CMR: Tỉ số KD/KE không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.

Answer 1

-Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.

-Xét △BDK có: EI//BD (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{BD}{EI}\) (định lí Ta-let).

-Mà \(BD=CE\) (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\)

-Xét △ABC có: EI//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EI}{AB}\)(định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{EI}=\dfrac{AC}{AB}\)

Mà \(\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\dfrac{3}{2}AB}{AB}=\dfrac{3}{2}\)