Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Học lại Toán lớp 7 đi.

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông abc, ta có:

\(ab^2+ac^2=bc^2\)

\(6^2+8^2=bc^2\)

\(\Rightarrow bc=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

ah=\(\dfrac{1}{2}bc=\dfrac{1}{2}10=5cm\)

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

bạn ghi sai đầu bài hay sao í 

a)Xét t/giác ABC cân tại A có

AH là đg pg của t/giác ABC

suy ra AH đồng thời là đường cao , đường trung tuyến của t/giác ABC

do đó AH vuông góc với BC

Ta có BH=\(\dfrac{1}{2}\)BC (vì H là trg điểm của BC do AH là đg trug tuyến)

        BH=\(\dfrac{1}{2}\)6

        BH=3 cm

Vì t/giác AHB vuông ở H

suy ra \(AH^2\)+\(HB^2\)=\(AB^2\)( ĐL PY TA GO)

          \(AH^2\)+\(3^2\)=\(5^2\)

         \(AH^2\)+9=25

        \(AH^2\)=16

         AH=4 cm

b)Xét t/giác ABC có  BD vuông góc với AC tại D

                              AH vuông góc với BC tại H

Mà BD cắt AH ở K 

Do đo K là trọng tâm của t/giác ABC

suy ra CK vuông góc với AB