Cho -2《a,b,c《3 và a^2 +b^2 + c^2 =22 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a+b+c !
Cho -2\(\le a,b,c\le3\) và a2+ b2+ c2 = 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a + b + c
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-8x+5\)
b) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\) ≠ 0
Tính giá trị của biểu thức N =\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\)
\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{1}{2}ab\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{1+c^2}\ge b-\dfrac{1}{2}bc\) ; \(\dfrac{c}{1+a^2}\ge c-\dfrac{1}{2}ca\)
Cộng vế:
\(P\ge a+b+c-\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge a+b+c-\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
cho a b c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của s=a/(b^2+ 3)+b/(c^2+3)+c/(a^2+3)
cho -2 bé hơn hoặc = a, b, c bé hơn hoặc =3 và a2 +b2 + c2 = 22. tìm giá trị nhỏ nhấtcủa P = a +b +c .
cho a+b+c=3
a) tìm giá trị nhỏ nhất của a2 +b2+c2
b)tìm giá trị lớn nhất của ab+ac+bc
a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Câu 21. Cho và . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. đạt giá trị nhỏ nhất là . B. đạt giá trị nhỏ nhất là
C. đạt giá trị nhỏ nhất là . D. đạt giá trị nhỏ nhất là .
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của .
A. đạt giá trị lớn nhất là . B. đạt giá trị lớn nhất là
C. đạt giá trị lớn nhất là . D. đạt giá trị lớn nhất là /
Câu 24. Tìm thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 25. Hỏi có bao nhiêu giá trị thỏa mãn ?
A. Có một giá trị B. Có hai giá trị
C. Có ba giá trị D. Có bốn giá trị.
Cho a;b;c dương thỏa mãn a+b+c =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = √(2-a) + √(2-b) + √(2-c)