Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm o vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Biết góc A= 60° ,OB=2cm a, tính số đo của góc BOC b, tính diện tích hình quạt OBNC
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC có B và C là hai tiếp điểm sao cho góc BOC = 1200 và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Tính số đo cung nhỏ BC ?
b) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp ?
c) Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB theo R ?
d) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R khi AB=R ?
e) Chứng minh góc IOC = góc IAC ?
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O) khi AB = R
Cho đường tròn tâm O ,từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN , gọi E là trung điểm MN.Tia CE cắt (O) tại I. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, ÁC lần lượt tại H và K . Tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích Tam giác AHK lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). vẽ đường kính CK của đường tròn O tính số đo góc BOC
1. cho tam giác ABC nhọn, góc B = 70 độ nội tiếp đường tròn ( 0; 9 cm). Vẽ hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a. chứng minh tứ giác AMHN , BCMN nội tiếp.
b. Tính độ dài cung nhỏ AC
c. chứng minh đường thẳng AO vuông góc MN
2. từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn ( 0 ; 6 cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC thuộc đường tròn tâm O) và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O sao cho MN = 6cm
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b. tính độ dài đoạn thẳng AB biết AO= 10cm
c. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN, chứng minh rằng góc AHB = góc AOB
3. từ 1 điểm H nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến MP, MN ( N, P thuộc đường tròn tâm O) và cát tuyến MAB ( A, B thuộc đường tròn tâm O). Chứng minh tư giác MPON nội tiếp 1 đường
ai giúp mình giải với mình cảm ơn nhiều
cho đường tròn (O;R) . Một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) (A,B là 2 tiếp điểm) . a Tính số đo các góc AOB và góc BOC b . Tính số đo cung nhỏ và cung lơn BC
a: Xét ΔOBA vuông tại B có
\(\cos\widehat{BOA}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOCA vuông tại C có
\(\cos\widehat{COA}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{COA}=60^0\)
b: Số đo cung nhỏ BC là 120 độ
Số đo cung lớn BC là 240 độ
bài tập: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
ai biết chỉ giúp mình với mình đang cần gaaaaapsppppp lắm.
a) Ta có I là trung điểm MN
=> OI vuông MN
Xét tứ giác ABOI có:\(\widehat{ABO}=90^o\)( vì AB là tiếp tuyến(O; R))
và \(\widehat{AIO}=90^o\)
=> \(\widehat{AIO}+\widehat{ABO}=180^o\)
=> Tứ giác ABOI nội tiếp (1)
Ta lại có: \(\widehat{ACO}=90^o\)( AC là tiếp tuyến (O;R))
Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp (2)
Như vậy A,B, C, O, I cùng nằm trên môt đường tròn
b) AB=OB mà AB=AC; OB=OC
=> AB=AC=OB=OC
=> ABOC là hình thoi có \(\widehat{ABO}=90^o\)
=> ABOC là hình vuông
c) Áp dụng định lí piago cho tam giác ABO vuông tại B ta có:
\(AO^2=AB^2+BO^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow AO=R\sqrt{2}\)
Gọi J là trung điểm AO khi đó các tam giác ABO vuông tại B, ACO vuông tại C đều nhận AO là cạnh huyền
=> JA=JB=JC=JO
=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABOC
như vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABOC bằng \(JA=\frac{1}{2}AO=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Có bán kính rồi em tính diện tích và chu vi đi nhé!
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD song song với OA.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét tứ giác OIAC có
\(\widehat{OIA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OIAC là tứ giác nội tiếp
hay O,I,A,C cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA⊥BC(5)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
hay BC⊥CD(6)
Từ (5) và (6) suy ra CD//OA
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC có B và C là hai tiếp điểm sao cho BÔC = 120° và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a/ Tính số đo cung nhỏ BC? b/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp? c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB theo R? d/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R khi AB = R? Câu đáy e/ Chứng minh góc IOC = góc IAC ?
a: sđ cung nhỏ BC=góc BOC=120 độ
b: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
e: ΔOMN cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc MN
góc OIA+góc OCA=180 độ
=>OIAC nội tiếp
=>góc IOC=góc IAC