a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

=>góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: AM=12*16/20=9,6cm

BM=AB^2/BC=7,2cm

c: ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao

nên AE*AB=AM^2

=>AE*AB=AC^2-MC^2

a) Ta thấy chiều cao hạ từ C xuống đường thẳng AD là CA. Vậy thì 

\(S_{BMC}=\frac{1}{2}.MB.CA=\frac{1}{2}.\frac{AB}{2}.AC=\frac{40.60}{4}=600\left(cm^2\right)\)

Ta thấy chiều cao hạ từ A xuống BC là AH. Vậy thì \(\frac{S_{ANB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.BN.AH}{\frac{1}{2}.BC.AH}=\frac{1}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.40.60=1200\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{ANB}=600\left(cm^2\right)\)

b) Ta thấy tam giác BMN và tam giác ANB có chung chiều cao. Vậy \(\frac{S_{BMN}}{S_{ANB}}=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=600:2=300\left(cm^2\right)\)

Từ đó ta có \(S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{BMN}=1200-300=900\left(cm^2\right)\)

c) Ta thấy tam giác MNC và tam giác BMN có chung chiều cao và đáy bằng nhau. Vậy diện tích của chúng bằng nhau. 

Tam giác MNA và BMN cũng có chung chiều cao, đáy bằng nhau, vậy diện tích của chúng cũng bằng nhau.

Từ đây suy ra \(S_{MNA}=S_{MNC}\Rightarrow S_{AMO}+S_{MON}=S_{CNO}+S_{MON}\Rightarrow S_{AMO}=S_{CNO}.\)

Cho hình thang ABCD có đáy CD = AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết tổng diện tích 2 tam giác AID và BIC là 9,1 cm2. a) So sánh diện tích 2 tam giác AID và BIC.

b) Tính diện tích hình thang ABCD 

a) Xét ΔABM vuông tại A có:

    \(BA^2+AM^2=BM^2\)(Theo Py-ta-go)

=> BM = 10(cm)

Vì MD là tia phân giác của góc BMA nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)

=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AD+BD}{BM+AM}=\frac{AB}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> BD = 1/2.BM = 1/2.10 = 5(cm)

b) Vì ME là tia phân giác của góc BMC nên \(\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\)

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên MA = MC

Lại có \(\frac{BM}{AM}=\frac{BD}{AD}\)        

Do đó \(\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}=\frac{AM}{BM}=\frac{CM}{BM}\)

=> DE // AC

c) Vì DE // AC nên ΔBDE đồng dạng với ΔABC

=> \(\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{AB}=\frac{5}{8}\)      =>\(\frac{S_{ADEC}}{S_{ABC}}=\frac{3}{8}\)

S_ABC = AB.AC/2 = 8.6 = 48(cm²)

=> S_ADEC = 18(cm²)

a: Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

=>AE=3cm

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

=>AF=4cm

\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật