Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Phân giác BMA và BMC lần lượt cắt AB, AC tại D, E.

a, Tính BM, BD biết AB=8cm, AM=6cm

b, CM: DE//AC

c, Tính diện tích ADEC

Answer 1

a) Xét ΔABM vuông tại A có:

    \(BA^2+AM^2=BM^2\)(Theo Py-ta-go)

=> BM = 10(cm)

Vì MD là tia phân giác của góc BMA nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)

=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AD+BD}{BM+AM}=\frac{AB}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> BD = 1/2.BM = 1/2.10 = 5(cm)

 

Answer 2

b) Vì ME là tia phân giác của góc BMC nên \(\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\)

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên MA = MC

Lại có \(\frac{BM}{AM}=\frac{BD}{AD}\)        

Do đó \(\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}=\frac{AM}{BM}=\frac{CM}{BM}\)

=> DE // AC

Answer 3

c) Vì DE // AC nên ΔBDE đồng dạng với ΔABC

=> \(\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{AB}=\frac{5}{8}\)      =>\(\frac{S_{ADEC}}{S_{ABC}}=\frac{3}{8}\)

S_ABC = AB.AC/2 = 8.6 = 48(cm²)

=> S_ADEC = 18(cm²)