\(a,\hept{\begin{cases}2x+my=m-1\\mx+2y=3-m\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2mx+m^2y=m^2-m\\2mx+4y=6-2m\end{cases}}\)

Trừ vế cho vế ta được:\(\left(m^2-4\right)y=m^2+m-6\left(1\right)\)

- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

Hệ có vô nghiệm. \(x=-y+\frac{1}{2}\)(Không thỏa \(x\in R\)khi \(y\in Z\))

- Nếu \(m\ne\pm2\left(1\right)\Leftrightarrow y=\frac{m+3}{m+2}\) 

Ta tìm được \(x=-\frac{m+1}{m+2}\)

Hệ có nghiệm duy nhất:

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{m+1}{m+2}\\y=\frac{m+3}{m+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1+\frac{1}{m+2}\\y=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)\(x,y\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{m+2}\in Z;m\in Z\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=1\\m+2=-1\left(m\in Z\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-3\end{cases}}\)

\(b,\)Với \(m\ne\pm2\)Hệ có nghiệm duy nhất: \(\hept{\begin{cases}x_0=-1+\frac{1}{m+2}\\y_0=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)

Trừ vế cho vế ta được: \(x_0-y_0=-2\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa \(x_0\)và \(y_0\)không phụ thuộc vào \(m\)

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

a) \(\text{Với m= 1 ta có hpt:}\hept{\begin{cases}x+y=5\\2x-y=-2\end{cases}\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4}\)

cảm ơn bạn.còn câu b sao bạn

Tui mới hok lớp 8 thui lớp 9 còn ko lm đc thì lớp 8 lm đ ý a là ddc rồi na

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x+m\left(mx-2\right)=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x+m^2x-2m=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+1\right)=3+2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m.\dfrac{3+2m}{m^2+1}-2\\x=\dfrac{3+2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m+2m^2-2m^2-2}{m^2+1}\\x=\dfrac{3+2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-2}{m^2+1}\\x=\dfrac{3+2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3m-2}{m^2+1}+\dfrac{3+2m}{m^2+1}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3m-2+3+2m}{m^2+1}=0\\ \Rightarrow4m+1=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

x+y=0 \(\Rightarrow\) y=-x.

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+x=2\\x-mx=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+1\right)=2\\x\left(1-m\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{3}{1-m}\) \(\Rightarrow\) m=-1/5 (nhận).

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\cdot\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+3}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{3}{m^2+3}\)

=>\(\dfrac{2m+5+5m-6}{m^2+3}=\dfrac{3}{m^2+3}\)

=>\(7m-1=3\)

=>7m=4

=>m=4/7(nhận)