Tính nhanh:\(\frac{1^2+1}{2^2+1}+\frac{1^2-1}{2^2-1}-\frac{2^2+1}{3^2+1}+\frac{2^2-1}{3^2-1}+...-\frac{1999^2+1}{2000^2+1}+\frac{1999^2-1}{2000^2-1}\)
Những câu hỏi liên quan
tính: P=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+...+\frac{1}{1999}}\)
ed aakrta9 rf, j,ear ,eru8refj eru jrae ear9ffnxvn
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính
A=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+......+\frac{1}{1999}}\)
Ai nhanh và đúng mình tick cho
\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+....+\frac{1}{1999}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2000}}{1+\left(\frac{1998}{2}+1\right)+\left(\frac{1997}{3}+1\right)+....+\left(\frac{1}{1999}+1\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{2000}{2}+\frac{2000}{3}+\frac{2000}{4}+....+\frac{2000}{2000}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)}\)
\(=\frac{1}{2000}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x, biết :a, left(frac{1}{1cdot2cdot3}+frac{1}{2cdot3cdot4}+...+frac{1}{98cdot99cdot100}right)x-3;b, left(frac{frac{2000}{1}+frac{1999}{2}+...+frac{1}{2000}}{frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2001}}right)xfrac{-1}{5}.c,left(frac{frac{2000}{1}+frac{1999}{2}+...+frac{1}{2000}+2000}{1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2001}}right):xfrac{-2001}{2002}.
Đọc tiếp
Tìm x, biết :
a, \(\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99\cdot100}\right)x=-3\);
b, \(\left(\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}}\right)x=\frac{-1}{5}\).
c,\(\left(\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+...+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}}\right):x=\frac{-2001}{2002}\).
Tính \(E=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+...+\frac{1}{1999}}\)
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\(\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+...+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+....+\frac{1}{2000}}\)
Các bạn giải dùm mình nha
\(\frac{A}{B}=\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+...+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(=\frac{\left[\frac{2001}{1}+1\right]+\left[\frac{2001}{2}+1\right]+...+\left[\frac{2001}{2000}+1\right]+2001}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(=\frac{2001\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}\right]}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}=2001\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tính:A=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2000\sqrt{1999}+1999\sqrt{2000}}\)
\(\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
sau đó tách ra là ok
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng A=\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}\) là số hữu tỉ
Xét : \(\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}+1\right)^2=\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+1+2\left(-\frac{1}{k\left(k-1\right)}-\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}\right)\)
\(=\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}}=\left|\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}+1\right|\)với k thuộc N* , k > 1
Áp dụng : \(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\right)\)
\(=1998+\frac{1}{2}+-\frac{1}{2000}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: A=\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}\)là số hữu tỉ
Với a , b , c là số hữu tỉ t/m a = b + c ta luôn có \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\in Q\)
Thật vậy : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{bc}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{ab}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2.abc\left(a-b-c\right)}{a^2b^2c^2}}\)(quy đồng lên )
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2}\left(\text{do a-b-c=0}\right)\)
\(=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\in Q\)
Áp dụng ta được \(A=\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-1\right|+\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-1\right|+...+\left|\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-1\right|\)là số hữu tỉ
Vậy A là số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
\(E=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+..+\frac{1}{1999}}\)
Ở mẫu số, bạn tách 1999/1 thaanhf 1999 số 1, sau đó nhóm với các số hạng khác, kết quả là mẫu gấp 2000 laf tử
Vậy E=1/2000
Đúng 0
Bình luận (0)